Номер 4, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение многочлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 4, страница 56.

Условие.

4. Решите уравнение:

1) $(2x - 3)(x + 1) - (2x - 1)(x - 1) = 0;$

2) $(3x - 2)(3x + 4) = 3(x + 1)(3x + 1);$

Решение.

Ответ:

3) $(3x - 7)(8x - 1) - (6x + 5)(4x + 1) = 19.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(2x - 3)(x + 1) - (2x - 1)(x - 1) = 0$

Для решения уравнения раскроем скобки, перемножая многочлены:

$(2x \cdot x + 2x \cdot 1 - 3 \cdot x - 3 \cdot 1) - (2x \cdot x - 2x \cdot 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot 1) = 0$

$(2x^2 + 2x - 3x - 3) - (2x^2 - 2x - x + 1) = 0$

Приведем подобные слагаемые внутри каждой скобки:

$(2x^2 - x - 3) - (2x^2 - 3x + 1) = 0$

Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные, так как перед ними стоит знак минус:

$2x^2 - x - 3 - 2x^2 + 3x - 1 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x^2 - 2x^2) + (-x + 3x) + (-3 - 1) = 0$

$0 + 2x - 4 = 0$

$2x - 4 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2x = 4$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: $2$

2) $(3x - 2)(3x + 4) = 3(x + 1)(3x + 1)$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x \cdot 3x + 3x \cdot 4 - 2 \cdot 3x - 2 \cdot 4 = 9x^2 + 12x - 6x - 8 = 9x^2 + 6x - 8$

Теперь раскроем скобки в правой части:

$3(x \cdot 3x + x \cdot 1 + 1 \cdot 3x + 1 \cdot 1) = 3(3x^2 + x + 3x + 1) = 3(3x^2 + 4x + 1) = 9x^2 + 12x + 3$

Приравняем левую и правую части:

$9x^2 + 6x - 8 = 9x^2 + 12x + 3$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а свободные члены в правую. Члены $9x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$6x - 12x = 3 + 8$

Приведем подобные слагаемые:

$-6x = 11$

Разделим обе части на -6, чтобы найти $x$:

$x = -\frac{11}{6}$

Ответ: $-\frac{11}{6}$

3) $(3x - 7)(8x - 1) - (6x + 5)(4x + 1) = 19$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Сначала первую пару:

$(3x \cdot 8x - 3x \cdot 1 - 7 \cdot 8x + 7 \cdot 1) = 24x^2 - 3x - 56x + 7 = 24x^2 - 59x + 7$

Теперь вторую пару скобок:

$(6x \cdot 4x + 6x \cdot 1 + 5 \cdot 4x + 5 \cdot 1) = 24x^2 + 6x + 20x + 5 = 24x^2 + 26x + 5$

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

$(24x^2 - 59x + 7) - (24x^2 + 26x + 5) = 19$

Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные:

$24x^2 - 59x + 7 - 24x^2 - 26x - 5 = 19$

Приведем подобные слагаемые. Члены $24x^2$ взаимно уничтожаются:

$(-59x - 26x) + (7 - 5) = 19$

$-85x + 2 = 19$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-85x = 19 - 2$

$-85x = 17$

Разделим обе части на -85:

$x = \frac{17}{-85}$

Сократим полученную дробь на 17:

$x = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$