Номер 10, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 10, страница 53.

Условие.

10. Длина прямоугольника на 10 см больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 7 см, то его площадь уменьшится на 42 см². Найдите ширину данного прямоугольника.

Решение.

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см, тогда его длина равна $(x + 10)$ см, а площадь — $x(x + 10)$ см².

Если длину данного прямоугольника уменьшить на 7 см, то она станет равной $(x + 10 - 7)$ см, а площадь получившегося прямоугольника — $x(x + 3)$ см².

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Согласно условию, длина на 10 см больше ширины, значит, длина равна $(x + 10)$ см.

Площадь исходного прямоугольника ($S_1$) вычисляется как произведение длины на ширину:

$S_1 = x \cdot (x + 10) = x^2 + 10x$ см².

Если длину прямоугольника уменьшить на 7 см, то новая длина станет $(x + 10) - 7 = (x + 3)$ см. Ширина при этом не изменится и останется равной $x$ см.

Площадь нового прямоугольника ($S_2$) будет равна:

$S_2 = x \cdot (x + 3) = x^2 + 3x$ см².

По условию задачи, площадь уменьшилась на 42 см², это означает, что разница между исходной и новой площадью составляет 42 см². Составим и решим уравнение:

$S_1 - S_2 = 42$

$(x^2 + 10x) - (x^2 + 3x) = 42$

Раскроем скобки:

$x^2 + 10x - x^2 - 3x = 42$

Приведем подобные слагаемые:

$7x = 42$

Найдем $x$:

$x = \frac{42}{7}$

$x = 6$

Следовательно, ширина данного прямоугольника составляет 6 см.

Ответ: 6 см.