Номер 6, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 6, страница 50.
№6 (с. 50)
Условие. №6 (с. 50)
скриншот условия

6. Докажите тождество:
1) $c(a - b) + a(b - c) + b(c - a) = 0$;
Решение.
Преобразуем левую часть данного равенства:
$c(a - b) + a(b - c) + b(c - a) =$
2) $a^2b(b + 1) - ab^2(a + 1) = ab(a - b).$
Решение 1. №6 (с. 50)


Решение 2. №6 (с. 50)

Решение 3. №6 (с. 50)

Решение 4. №6 (с. 50)

Решение 5. №6 (с. 50)
Чтобы доказать тождество $c(a - b) + a(b - c) + b(c - a) = 0$, преобразуем его левую часть. Для этого раскроем скобки, применив распределительное свойство умножения:
$c(a - b) + a(b - c) + b(c - a) = ac - bc + ab - ac + bc - ab$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(ac - ac) + (-bc + bc) + (ab - ab) = 0 + 0 + 0 = 0$
В результате преобразования левая часть равенства стала равна 0, что совпадает с его правой частью. Таким образом, $0 = 0$.
Ответ: Тождество доказано.
2)Чтобы доказать тождество $a^2b(b + 1) - ab^2(a + 1) = ab(a - b)$, преобразуем его левую часть. Сначала раскроем скобки:
$a^2b(b + 1) - ab^2(a + 1) = (a^2b^2 + a^2b) - (a^2b^2 + ab^2)$
Теперь раскроем вторые скобки, поменяв знаки слагаемых внутри на противоположные:
$a^2b^2 + a^2b - a^2b^2 - ab^2$
Приведем подобные слагаемые, сократив $a^2b^2$ и $-a^2b^2$:
$(a^2b^2 - a^2b^2) + (a^2b - ab^2) = 0 + a^2b - ab^2 = a^2b - ab^2$
Вынесем общий множитель $ab$ за скобки:
$ab(a - b)$
В результате преобразований мы получили выражение, идентичное правой части исходного равенства: $ab(a - b) = ab(a - b)$.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 50 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.