Номер 8, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 8, страница 51.

Условие.

8. Решите уравнение:

1) $ \frac{x+1}{6} - \frac{x}{9} = 1; $

Решение.

Умножив обе части данного уравнения на число 18, являющееся наименьшим общим знаменателем дробей, содержащихся в этом уравнении, получаем: $ \left(\frac{x+1}{6} - \frac{x}{9}\right) \cdot 18 = 1 \cdot 18; $

$ 18 \cdot \frac{x+1}{6} - 18 \cdot \frac{x}{9} = 18; $

Ответ:

2) $ \frac{8x-3}{7} - \frac{3x+1}{10} = 2; $

3) $ \frac{2x-3}{8} + \frac{1-5x}{6} = 3; $

Решение.

Ответ:

4) $ x - \frac{5x+2}{8} = \frac{6x+7}{4}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходное уравнение: $ \frac{x+1}{6} - \frac{x}{9} = 1 $.
Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 9. Это число 18.
Умножим обе части уравнения на 18:
$ 18 \cdot \left( \frac{x+1}{6} - \frac{x}{9} \right) = 1 \cdot 18 $
$ \frac{18(x+1)}{6} - \frac{18x}{9} = 18 $
Сократим дроби:
$ 3(x+1) - 2x = 18 $
Раскроем скобки:
$ 3x + 3 - 2x = 18 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (3x - 2x) + 3 = 18 $
$ x + 3 = 18 $
Перенесем 3 в правую часть с противоположным знаком:
$ x = 18 - 3 $
$ x = 15 $
Ответ: 15

2) Исходное уравнение: $ \frac{8x-3}{7} - \frac{3x+1}{10} = 2 $.
Наименьший общий знаменатель для 7 и 10 равен 70.
Умножим обе части уравнения на 70:
$ 70 \cdot \left( \frac{8x-3}{7} - \frac{3x+1}{10} \right) = 2 \cdot 70 $
$ \frac{70(8x-3)}{7} - \frac{70(3x+1)}{10} = 140 $
Сократим дроби:
$ 10(8x-3) - 7(3x+1) = 140 $
Раскроем скобки:
$ 80x - 30 - 21x - 7 = 140 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (80x - 21x) + (-30 - 7) = 140 $
$ 59x - 37 = 140 $
Перенесем -37 в правую часть с противоположным знаком:
$ 59x = 140 + 37 $
$ 59x = 177 $
Найдем x:
$ x = \frac{177}{59} $
$ x = 3 $
Ответ: 3

3) Исходное уравнение: $ \frac{2x-3}{8} + \frac{1-5x}{6} = 3 $.
Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 равен 24.
Умножим обе части уравнения на 24:
$ 24 \cdot \left( \frac{2x-3}{8} + \frac{1-5x}{6} \right) = 3 \cdot 24 $
$ \frac{24(2x-3)}{8} + \frac{24(1-5x)}{6} = 72 $
Сократим дроби:
$ 3(2x-3) + 4(1-5x) = 72 $
Раскроем скобки:
$ 6x - 9 + 4 - 20x = 72 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (6x - 20x) + (-9 + 4) = 72 $
$ -14x - 5 = 72 $
Перенесем -5 в правую часть с противоположным знаком:
$ -14x = 72 + 5 $
$ -14x = 77 $
Найдем x:
$ x = \frac{77}{-14} $
Сократим дробь на 7:
$ x = -\frac{11}{2} $
$ x = -5.5 $
Ответ: -5.5

4) Исходное уравнение: $ x - \frac{5x+2}{8} = \frac{6x+7}{4} $.
Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 равен 8.
Умножим обе части уравнения на 8:
$ 8 \cdot \left( x - \frac{5x+2}{8} \right) = 8 \cdot \frac{6x+7}{4} $
$ 8x - \frac{8(5x+2)}{8} = \frac{8(6x+7)}{4} $
Сократим дроби:
$ 8x - (5x+2) = 2(6x+7) $
Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед первой скобкой:
$ 8x - 5x - 2 = 12x + 14 $
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$ 3x - 2 = 12x + 14 $
Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
$ 3x - 12x = 14 + 2 $
$ -9x = 16 $
Найдем x:
$ x = \frac{16}{-9} $
$ x = -\frac{16}{9} $
Ответ: $ -\frac{16}{9} $