Номер 3, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 49.

Условие.

3. Упростите выражение:

1) $a^2 - a(3a - 2) = a^2 - $

2) $3x(x - 3) - x(4 - x) = $

3) $6a^3(4a - 5) - 2a^2(12a^2 - 3) = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для упрощения выражения $a^2 - a(3a - 2)$ необходимо сначала раскрыть скобки. Для этого умножим одночлен $-a$ на каждый член многочлена в скобках $(3a - 2)$.
$a^2 - a(3a - 2) = a^2 - (a \cdot 3a + a \cdot (-2)) = a^2 - (3a^2 - 2a)$.
Теперь раскроем скобки, изменив знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус:
$a^2 - 3a^2 + 2a$.
Далее приводим подобные слагаемые. Слагаемые с $a^2$ являются подобными.
$(1 - 3)a^2 + 2a = -2a^2 + 2a$.
Ответ: $-2a^2 + 2a$

2) Чтобы упростить выражение $3x(x - 3) - x(4 - x)$, раскроем скобки в каждом слагаемом по отдельности, используя распределительный закон умножения.
Сначала раскроем первую скобку:
$3x(x - 3) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-3) = 3x^2 - 9x$.
Затем раскроем вторую скобку:
$-x(4 - x) = -x \cdot 4 - x \cdot (-x) = -4x + x^2$.
Теперь объединим полученные выражения:
$3x^2 - 9x - 4x + x^2$.
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с одинаковой степенью переменной $x$:
$(3x^2 + x^2) + (-9x - 4x) = 4x^2 - 13x$.
Ответ: $4x^2 - 13x$

3) Для упрощения выражения $6a^3(4a - 5) - 2a^2(12a^2 - 3)$ раскроем скобки в каждом слагаемом.
Раскроем первую скобку:
$6a^3(4a - 5) = 6a^3 \cdot 4a + 6a^3 \cdot (-5) = 24a^{3+1} - 30a^3 = 24a^4 - 30a^3$.
Раскроем вторую скобку:
$-2a^2(12a^2 - 3) = -2a^2 \cdot 12a^2 - 2a^2 \cdot (-3) = -24a^{2+2} + 6a^2 = -24a^4 + 6a^2$.
Объединим результаты:
$24a^4 - 30a^3 - 24a^4 + 6a^2$.
Приведем подобные слагаемые. Члены $24a^4$ и $-24a^4$ взаимно уничтожаются.
$(24a^4 - 24a^4) - 30a^3 + 6a^2 = 0 - 30a^3 + 6a^2 = -30a^3 + 6a^2$.
Ответ: $-30a^3 + 6a^2$