Номер 14, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 14, страница 47.
№14 (с. 47)
Условие. №14 (с. 47)
скриншот условия

14. Докажите, что сумма чисел $\overline{abc}$, $\overline{bca}$ и $\overline{cab}$ делится нацело на сумму цифр этих трёх чисел.
Решение 1. №14 (с. 47)

Решение 2. №14 (с. 47)

Решение 3. №14 (с. 47)

Решение 4. №14 (с. 47)

Решение 5. №14 (с. 47)
Пусть даны три трехзначных числа $\overline{abc}$, $\overline{bca}$ и $\overline{cab}$, где $a, b, c$ — это цифры. Черта сверху означает, что это позиционная запись числа, а не произведение. Поскольку $a$, $b$ и $c$ в разных числах стоят на месте сотен, они не могут быть равны нулю ($a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0$).
Для доказательства утверждения представим каждое число в виде суммы его разрядных слагаемых:
- Число $\overline{abc}$ можно записать как $100 \cdot a + 10 \cdot b + c$.
- Число $\overline{bca}$ можно записать как $100 \cdot b + 10 \cdot c + a$.
- Число $\overline{cab}$ можно записать как $100 \cdot c + 10 \cdot a + b$.
Теперь найдем сумму этих трех чисел, которую обозначим как $S$:
$S = \overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)$
Сгруппируем слагаемые, содержащие одинаковые переменные ($a, b, c$):
$S = (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)$
Приведем подобные слагаемые:
$S = 111a + 111b + 111c$
Вынесем общий множитель 111 за скобки, чтобы упростить выражение:
$S = 111 \cdot (a + b + c)$
Теперь найдем сумму цифр этих чисел. Сумма цифр для каждого из данных чисел одна и та же и равна $a+b+c$.
Чтобы доказать, что сумма чисел $S$ делится нацело на сумму их цифр, необходимо показать, что результат деления $S$ на $(a+b+c)$ является целым числом.
$\frac{S}{a+b+c} = \frac{111 \cdot (a+b+c)}{a+b+c}$
Так как $a, b, c$ — ненулевые цифры, их сумма $(a+b+c)$ не равна нулю. Поэтому мы можем сократить дробь на выражение $(a+b+c)$:
$\frac{111 \cdot (a+b+c)}{a+b+c} = 111$
Результат деления равен 111, что является целым числом. Таким образом, мы доказали, что сумма чисел $\overline{abc}$, $\overline{bca}$ и $\overline{cab}$ всегда делится нацело на сумму цифр $a+b+c$, из которых они состоят.
Ответ: утверждение доказано. Сумма чисел $\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}$ равна $111 \cdot (a+b+c)$, а сумма их цифр равна $a+b+c$. Отношение суммы чисел к сумме их цифр всегда равно 111, что является целым числом. Следовательно, делимость нацело выполняется.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 47 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.