Номер 8, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов - номер 8, страница 45.

Условие.

8. Докажите, что значение выражения $2,6 + (3m^2 + 4m) - m^2 - (4m + 2m^2 + 1,4)$ не зависит от значения переменной, входящей в него.

Решение.

Упростим данное выражение:

$2,6 + (3m^2 + 4m) - m^2 - (4m + 2m^2 + 1,4) =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от входящей в него переменной, необходимо упростить данное выражение. Если в результате упрощения переменная сократится и останется только числовое значение, то утверждение будет доказано.

Упростим данное выражение:

$2,6 + (3m^2 + 4m) - m^2 - (4m + 2m^2 + 1,4)$

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых внутри скобок сохраняются. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$2,6 + 3m^2 + 4m - m^2 - (4m + 2m^2 + 1,4) = 2,6 + 3m^2 + 4m - m^2 - 4m - 2m^2 - 1,4$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

$(3m^2 - m^2 - 2m^2) + (4m - 4m) + (2,6 - 1,4)$

Вычислим значение в каждой группе:

• $3m^2 - m^2 - 2m^2 = (3 - 1 - 2)m^2 = 0 \cdot m^2 = 0$
• $4m - 4m = (4 - 4)m = 0 \cdot m = 0$
• $2,6 - 1,4 = 1,2$

Сложим полученные результаты:

$0 + 0 + 1,2 = 1,2$

В результате упрощения мы получили число 1,2. Это значение является константой и не содержит переменную $m$. Следовательно, значение исходного выражения не зависит от значения переменной, что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения равно 1,2 и не зависит от переменной $m$.