Номер 2, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 2, страница 43.

Условие.

2. Запишите разность данных многочленов и упростите её:

1) $-5,4m + n^2$ и $n^2 + 3,9m;$

2) $a^2 - b^2$ и $-b^2 + a^2 - c^2;$

3) $3x^2 - 6x + 2$ и $x^2 - 7x + 5.$

Решение.

1) $( -5,4m + n^2 ) - ( n^2 + 3,9m ) = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти разность многочленов $-5,4m + n^2$ и $n^2 + 3,9m$, нужно вычесть второй многочлен из первого. Запишем это в виде выражения:

$(-5,4m + n^2) - (n^2 + 3,9m)$

Теперь раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри неё меняются на противоположные:

$-5,4m + n^2 - n^2 - 3,9m$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(-5,4m - 3,9m) + (n^2 - n^2) = -9,3m + 0 = -9,3m$

Ответ: $-9,3m$

2) Найдем разность многочленов $a^2 - b^2$ и $-b^2 + a^2 - c^2$:

$(a^2 - b^2) - (-b^2 + a^2 - c^2)$

Раскроем скобки, меняя знаки во втором многочлене на противоположные:

$a^2 - b^2 + b^2 - a^2 + c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + c^2 = 0 + 0 + c^2 = c^2$

Ответ: $c^2$

3) Найдем разность многочленов $3x^2 - 6x + 2$ и $x^2 - 7x + 5$:

$(3x^2 - 6x + 2) - (x^2 - 7x + 5)$

Раскроем скобки, не забывая изменить знаки во втором многочлене:

$3x^2 - 6x + 2 - x^2 + 7x - 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые по степеням переменной $x$:

$(3x^2 - x^2) + (-6x + 7x) + (2 - 5) = 2x^2 + x - 3$

Ответ: $2x^2 + x - 3$