Номер 8, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 8. Многочлены. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 8, страница 42.
№8 (с. 42)
Условие. №8 (с. 42)
скриншот условия

8. Докажите, что при любом целом значении $n$ значение многочлена $2n^2 - 6n + 1$ является нечётным числом.
Решение 1. №8 (с. 42)

Решение 2. №8 (с. 42)

Решение 3. №8 (с. 42)

Решение 4. №8 (с. 42)

Решение 5. №8 (с. 42)
Для доказательства того, что значение многочлена $2n^2 - 6n + 1$ является нечётным числом при любом целом значении $n$, необходимо показать, что его можно представить в виде $2k + 1$, где $k$ — некоторое целое число. Это является определением нечётного числа.
Преобразуем данный многочлен. Вынесем общий множитель 2 за скобки у первых двух слагаемых:
$2n^2 - 6n + 1 = 2(n^2 - 3n) + 1$
По условию задачи, переменная $n$ является целым числом. Рассмотрим выражение в скобках: $n^2 - 3n$.
Поскольку $n$ — целое число, то его квадрат $n^2$ также является целым числом. Произведение $3n$ также является целым числом. Разность двух целых чисел ($n^2$ и $3n$) всегда является целым числом.
Таким образом, выражение $n^2 - 3n$ принимает целые значения при любом целом $n$. Обозначим это целое выражение буквой $k$, то есть $k = n^2 - 3n$.
Подставив $k$ в преобразованный многочлен, получаем:
$2k + 1$
Полученное выражение $2k + 1$, где $k$ — целое число, является общей формой записи нечётного числа. Следовательно, значение многочлена $2n^2 - 6n + 1$ всегда является нечётным числом при любом целом значении $n$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Многочлен $2n^2 - 6n + 1$ можно преобразовать к виду $2(n^2 - 3n) + 1$. Так как $n$ — целое число, то выражение $k = n^2 - 3n$ также является целым числом. В результате многочлен принимает вид $2k + 1$, что по определению является нечётным числом. Таким образом, при любом целом $n$ значение многочлена является нечётным числом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 42 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.