Номер 4, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 8. Многочлены - номер 4, страница 41.

Условие.

4. Расположите члены многочлена в порядке убывания степеней переменной:

1) $8x - 3x^2 + 6x^3 - 4 = 6x^3 - 3x^2 +$

2) $x^4 - 5x^6 - 3x^2 + 3x^3 - 7x + 2 = $

3) $3 - 10x^5 + x = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы расположить члены многочлена $8x - 3x^2 + 6x^3 - 4$ в порядке убывания степеней переменной, необходимо сначала определить степень каждого члена. Степенью члена многочлена называется показатель степени переменной в этом члене.
Выпишем члены многочлена и их степени:
• Член $6x^3$ имеет степень 3.
• Член $-3x^2$ имеет степень 2.
• Член $8x$ можно записать как $8x^1$, его степень равна 1.
• Член $-4$ является свободным членом, его степень равна 0 (можно представить как $-4x^0$).
Теперь расположим члены многочлена в порядке убывания их степеней, то есть от наибольшей к наименьшей: 3, 2, 1, 0.
Получаем: $6x^3 - 3x^2 + 8x - 4$.
Ответ: $6x^3 - 3x^2 + 8x - 4$

2) Рассмотрим многочлен $x^4 - 5x^6 - 3x^2 + 3x^3 - 7x + 2$.
Определим степени его членов:
• Член $-5x^6$ имеет наибольшую степень 6.
• Член $x^4$ имеет степень 4.
• Член $3x^3$ имеет степень 3.
• Член $-3x^2$ имеет степень 2.
• Член $-7x$ (или $-7x^1$) имеет степень 1.
• Член $2$ (или $2x^0$) имеет степень 0.
Располагая члены в порядке убывания их степеней (6, 4, 3, 2, 1, 0), мы получаем многочлен в стандартном виде.
Получаем: $-5x^6 + x^4 + 3x^3 - 3x^2 - 7x + 2$.
Ответ: $-5x^6 + x^4 + 3x^3 - 3x^2 - 7x + 2$

3) В многочлене $3 - 10x^5 + x$ определим степени каждого члена:
• Член $-10x^5$ имеет степень 5.
• Член $x$ (или $x^1$) имеет степень 1.
• Член $3$ (или $3x^0$) имеет степень 0.
Расположим члены в порядке убывания их степеней (5, 1, 0).
Получаем: $-10x^5 + x + 3$.
Ответ: $-10x^5 + x + 3$