Номер 12, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 7. Одночлены - номер 12, страница 40.

Условие.

12. Значения переменных $a, b$ и $c$ таковы, что $3a^3b = 10, a^2c = 7$. Найдите значение выражения:

1) $15a^5bc$

2) $6a^7bc^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $15a^5bc$

Нам даны два равенства: $3a^3b = 10$ и $a^2c = 7$.

Из первого равенства можно выразить комбинацию $a^3b$:
$a^3b = \frac{10}{3}$.

Теперь преобразуем выражение, значение которого нужно найти, $15a^5bc$. Цель — представить его через известные нам части $a^3b$ и $a^2c$.
Используя свойство степеней $a^5 = a^3 \cdot a^2$, перепишем выражение:

$15a^5bc = 15 \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot b \cdot c$.

Сгруппируем множители так, чтобы получить известные комбинации:
$15 \cdot (a^3b) \cdot (a^2c)$.

Подставим известные значения $a^3b = \frac{10}{3}$ и $a^2c = 7$ в полученное выражение и вычислим:
$15 \cdot \left(\frac{10}{3}\right) \cdot 7 = \frac{15}{3} \cdot 10 \cdot 7 = 5 \cdot 10 \cdot 7 = 350$.

Ответ: 350

2) $6a^7bc^2$

Используем те же исходные данные: $a^3b = \frac{10}{3}$ и $a^2c = 7$.

Преобразуем выражение $6a^7bc^2$, представив его через известные нам комбинации. Для этого разложим $a^7$ как $a^3 \cdot a^4$ и сгруппируем множители:
$6a^7bc^2 = 6 \cdot (a^3b) \cdot (a^4c^2)$.

Заметим, что второй множитель $a^4c^2$ можно также выразить через известное значение, используя свойство степеней $(x^m)^n = x^{mn}$:
$a^4c^2 = (a^2)^2c^2 = (a^2c)^2$.
Таким образом, наше выражение принимает вид: $6 \cdot (a^3b) \cdot (a^2c)^2$.

Подставим числовые значения $a^3b = \frac{10}{3}$ и $a^2c = 7$ и вычислим результат:
$6 \cdot \left(\frac{10}{3}\right) \cdot (7)^2 = 6 \cdot \frac{10}{3} \cdot 49 = \frac{6}{3} \cdot 10 \cdot 49 = 2 \cdot 10 \cdot 49 = 980$.

Ответ: 980