Номер 7, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 7. Одночлены - номер 7, страница 39.

Условие.

7. Заполните пропуск так, чтобы образовалось тождество:

1) $6a^4b^7 = 1,5a^2b^3 \cdot $

2) $-28a^7b^9 = 1,4ab : $

3) $3\frac{1}{6}m^{10}n^{18} = \frac{1}{2}m^5n^9 \cdot $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти неизвестный множитель в тождестве, необходимо произведение (левую часть равенства) разделить на известный множитель (часть правой части). Обозначим искомое выражение как $X$.
$X = \frac{6a^4b^7}{1,5a^2b^3}$
Выполним деление, разделив отдельно числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При делении степеней их показатели вычитаются ($a^m / a^n = a^{m-n}$).
Деление коэффициентов: $6 \div 1,5 = 4$.
Деление переменных:
$a^4 \div a^2 = a^{4-2} = a^2$
$b^7 \div b^3 = b^{7-3} = b^4$
Таким образом, пропущенное выражение равно $4a^2b^4$.
Проверим: $1,5a^2b^3 \cdot (4a^2b^4) = (1,5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^4) = 6a^{2+2}b^{3+4} = 6a^4b^7$. Тождество верно.
Ответ: $4a^2b^4$

2) Действуем аналогично первому пункту. Обозначим пропущенный множитель как $Y$.
$Y = \frac{-28a^7b^9}{1,4ab}$
Разделим коэффициенты: $-28 \div 1,4 = -20$.
Разделим переменные, помня, что $a = a^1$ и $b = b^1$:
$a^7 \div a^1 = a^{7-1} = a^6$
$b^9 \div b^1 = b^{9-1} = b^8$
Следовательно, искомое выражение равно $-20a^6b^8$.
Проверим: $1,4ab \cdot (-20a^6b^8) = (1,4 \cdot -20) \cdot (a \cdot a^6) \cdot (b \cdot b^8) = -28a^{1+6}b^{1+8} = -28a^7b^9$. Тождество верно.
Ответ: $-20a^6b^8$

3) Найдём неизвестный множитель $Z$ путём деления.
$Z = \frac{3\frac{1}{6}m^{10}n^{18}}{\frac{1}{2}m^5n^9}$
Для удобства вычислений преобразуем смешанную дробь $3\frac{1}{6}$ в неправильную: $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$.
Теперь разделим коэффициенты:
$\frac{19}{6} \div \frac{1}{2} = \frac{19}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 1} = \frac{38}{6} = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$.
Разделим переменные:
$m^{10} \div m^5 = m^{10-5} = m^5$
$n^{18} \div n^9 = n^{18-9} = n^9$
Значит, пропущенный множитель равен $6\frac{1}{3}m^5n^9$.
Проверим: $\frac{1}{2}m^5n^9 \cdot (6\frac{1}{3}m^5n^9) = \frac{1}{2}m^5n^9 \cdot \frac{19}{3}m^5n^9 = (\frac{1}{2} \cdot \frac{19}{3}) \cdot (m^5 \cdot m^5) \cdot (n^9 \cdot n^9) = \frac{19}{6}m^{10}n^{18} = 3\frac{1}{6}m^{10}n^{18}$. Тождество верно.
Ответ: $6\frac{1}{3}m^5n^9$