Номер 2, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 7. Одночлены. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 2, страница 38.

Условие.

2. Подчеркните выражения, являющиеся одночленами.

1) $3ac$

2) $-\frac{1}{7}m^3n^2$

3) $a^2 - b^2$

4) 13

5) 0

6) $\frac{5c^6d^9}{13k}$

7) $b^0$

8) $nn^3$

9) $4p + 7k$

10) $-3\frac{1}{9}ab^2b^3cc^6$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое является произведением чисел, переменных и их степеней с натуральными или нулевым показателями. Одночлен не должен содержать операций сложения и вычитания между несколькими членами, а также деления на переменную. Проанализируем каждое выражение.

1) $3ac$

Это выражение является произведением числа $3$ и переменных $a$ и $c$. Все переменные находятся в первой степени. Выражение соответствует определению одночлена.
Ответ: является одночленом.

2) $-\frac{1}{7}m^3n^2$

Это выражение является произведением числового коэффициента $-\frac{1}{7}$ и переменных $m$ и $n$ в натуральных степенях ($3$ и $2$). Выражение соответствует определению одночлена.
Ответ: является одночленом.

3) $a^2 - b^2$

Данное выражение содержит операцию вычитания. Выражения, содержащие сложение или вычитание, являются многочленами. Следовательно, это не одночлен.
Ответ: не является одночленом.

4) $13$

Любое число является одночленом. Его можно рассматривать как одночлен нулевой степени, например, $13x^0$.
Ответ: является одночленом.

5) $0$

Число $0$ также является одночленом. Его называют нулевым одночленом.
Ответ: является одночленом.

6) $\frac{5c^6d^9}{13k}$

Данное выражение содержит деление на переменную $k$. Деление на переменную в одночленах не допускается. Следовательно, это не одночлен.
Ответ: не является одночленом.

7) $b^0$

Переменная $b$ возведена в нулевую степень. При $b \neq 0$, выражение $b^0 = 1$. Число $1$ является одночленом. В общем случае переменная в нулевой степени является одночленом.
Ответ: является одночленом.

8) $nn^3$

Это выражение является произведением переменных. Его можно упростить, используя свойство степеней: $nn^3 = n^{1+3} = n^4$. Результат $n^4$ является одночленом.
Ответ: является одночленом.

9) $4p + 7k$

Данное выражение содержит операцию сложения, поэтому оно является многочленом (в данном случае — двучленом), а не одночленом.
Ответ: не является одночленом.

10) $-3\frac{1}{9}ab^2b^3cc^6$

Это выражение является произведением числа и переменных. Приведем его к стандартному виду. Числовой коэффициент: $-3\frac{1}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{28}{9}$. Переменная часть: $a \cdot b^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot c \cdot c^6 = a^1 \cdot b^{2+3} \cdot c^{1+1+6} = ab^5c^8$. Выражение в стандартном виде $-\frac{28}{9}ab^5c^8$ является произведением числа и переменных в натуральных степенях, то есть это одночлен.
Ответ: является одночленом.