Номер 13, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 13, страница 36.
№13 (с. 36)
Условие. №13 (с. 36)
скриншот условия

13. Запишите выражение $2^{60}$ в виде степени с основанием:
1) $2^8$;
2) $2^{15}$;
3) 16;
4) 64.
Решение 1. №13 (с. 36)




Решение 2. №13 (с. 36)

Решение 3. №13 (с. 36)

Решение 4. №13 (с. 36)

Решение 5. №13 (с. 36)
Для того чтобы представить выражение $2^{60}$ в виде степени с другим основанием, мы будем использовать свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Для каждого пункта задачи необходимо найти новый показатель степени $x$.
1) Требуется представить $2^{60}$ в виде степени с основанием $2^3$.
Мы ищем такое число $x$, что $(2^3)^x = 2^{60}$.
Используя свойство степеней, левую часть равенства можно записать как $2^{3 \cdot x}$.
Таким образом, мы получаем уравнение: $2^{3x} = 2^{60}$.
Так как основания степеней одинаковы, мы можем приравнять их показатели: $3x = 60$.
Решая это уравнение, находим $x$:
$x = \frac{60}{3} = 20$.
Следовательно, $2^{60} = (2^3)^{20}$.
Ответ: $(2^3)^{20}$.
2) Требуется представить $2^{60}$ в виде степени с основанием $2^{15}$.
Ищем такое число $x$, что $(2^{15})^x = 2^{60}$.
По свойству степеней: $2^{15 \cdot x} = 2^{60}$.
Приравниваем показатели: $15x = 60$.
Находим $x$:
$x = \frac{60}{15} = 4$.
Следовательно, $2^{60} = (2^{15})^4$.
Ответ: $(2^{15})^4$.
3) Требуется представить $2^{60}$ в виде степени с основанием 16.
Сначала выразим основание 16 через степень числа 2: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Теперь мы ищем такое число $x$, что $(16)^x = 2^{60}$.
Подставим $16 = 2^4$ в левую часть: $(2^4)^x = 2^{60}$.
По свойству степеней: $2^{4x} = 2^{60}$.
Приравниваем показатели: $4x = 60$.
Находим $x$:
$x = \frac{60}{4} = 15$.
Следовательно, $2^{60} = 16^{15}$.
Ответ: $16^{15}$.
4) Требуется представить $2^{60}$ в виде степени с основанием 64.
Сначала выразим основание 64 через степень числа 2: $64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$.
Ищем такое число $x$, что $(64)^x = 2^{60}$.
Подставим $64 = 2^6$ в левую часть: $(2^6)^x = 2^{60}$.
По свойству степеней: $2^{6x} = 2^{60}$.
Приравниваем показатели: $6x = 60$.
Находим $x$:
$x = \frac{60}{6} = 10$.
Следовательно, $2^{60} = 64^{10}$.
Ответ: $64^{10}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 36 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.