Номер 10, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 10, страница 35.

Условие.

10. Подчеркните выражения, тождественно равные выражению $a^9$.

1) $(-a)^9$

2) $-(-a)^9$

3) $-(-a^3)^3$

4) $-(-(-a)^3)^3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти выражения, тождественно равные $a^9$, нужно упростить каждое из предложенных выражений, применяя свойства степеней. Основные правила, которые нам понадобятся:

• При возведении отрицательного основания в нечетную степень, знак "минус" сохраняется: $(-x)^n = -x^n$, если $n$ — нечетное число.
• При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
• Два знака "минус" подряд дают "плюс": $-(-x) = x$.

Рассмотрим каждое выражение.

1) $(-a)^9$
Показатель степени 9 является нечетным числом, поэтому знак "минус" можно вынести из-под знака степени.
$(-a)^9 = -a^9$.
Это выражение не равно $a^9$.
Ответ: не равно $a^9$.

2) $-(-a)^9$
Сначала упростим выражение в скобках. Так как 9 — нечетное число, $(-a)^9 = -a^9$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$-(-a)^9 = -(-a^9)$.
Два знака "минус" уничтожают друг друга, поэтому $-(-a^9) = a^9$.
Это выражение тождественно равно $a^9$.
Ответ: равно $a^9$.

3) $-(-a^3)^3$
Упростим выражение в скобках $(-a^3)^3$. Показатель степени 3 является нечетным числом, поэтому знак "минус" выносится:
$(-a^3)^3 = -(a^3)^3$.
Применяя правило возведения степени в степень, получаем:
$-(a^3)^3 = -a^{3 \cdot 3} = -a^9$.
Подставим результат в исходное выражение:
$-(-a^3)^3 = -(-a^9)$.
Два знака "минус" дают "плюс": $-(-a^9) = a^9$.
Это выражение тождественно равно $a^9$.
Ответ: равно $a^9$.

4) $-(-(-a)^3)^3$
Упростим это выражение пошагово, начиная с самых внутренних скобок.
Сначала $(-a)^3$. Так как 3 — нечетное число, $(-a)^3 = -a^3$.
Выражение принимает вид: $-(-(-a^3))^3$.
Теперь упростим то, что находится внутри внешних скобок: $-(-a^3) = a^3$.
Выражение превращается в: $-(a^3)^3$.
По правилу возведения степени в степень, $(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$.
В итоге получаем: $-a^9$.
Это выражение не равно $a^9$.
Ответ: не равно $a^9$.

Таким образом, выражения, тождественно равные $a^9$, это выражения под номерами 2 и 3.