Номер 3, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 3, страница 34.

Условие.

3. Заполните пропуск так, чтобы получилось тождество:

1) $a^4 \cdot \_ = a^{10}$;

2) $\_ \cdot a = a^{14}$;

3) $a^3 \cdot \_ \cdot a^5 = a^{11}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти пропущенный множитель в выражении $a^4 \cdot \text{___} = a^{10}$, необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что при умножении степеней их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Пусть искомый множитель равен $a^x$. Тогда тождество примет вид: $a^4 \cdot a^x = a^{10}$.
Применяя правило умножения степеней, получаем: $a^{4+x} = a^{10}$.
Так как основания степеней равны, для выполнения тождества должны быть равны и их показатели:
$4 + x = 10$
$x = 10 - 4$
$x = 6$
Следовательно, пропущенный множитель — это $a^6$.
Проверка: $a^4 \cdot a^6 = a^{4+6} = a^{10}$.
Ответ: $a^6$

2) В выражении $\text{___} \cdot a = a^{14}$ нужно найти первый множитель. Учтем, что переменную $a$ без показателя степени можно представить как $a^1$.
Пусть пропущенный множитель равен $a^x$. Тогда тождество можно записать так: $a^x \cdot a^1 = a^{14}$.
Используя свойство сложения показателей при умножении степеней, получаем: $a^{x+1} = a^{14}$.
Приравниваем показатели степеней:
$x + 1 = 14$
$x = 14 - 1$
$x = 13$
Таким образом, на месте пропуска должен стоять множитель $a^{13}$.
Проверка: $a^{13} \cdot a = a^{13} \cdot a^1 = a^{13+1} = a^{14}$.
Ответ: $a^{13}$

3) В выражении $a^3 \cdot \text{___} \cdot a^5 = a^{11}$ необходимо найти средний множитель.
Обозначим пропущенный множитель как $a^x$. Получаем тождество: $a^3 \cdot a^x \cdot a^5 = a^{11}$.
Применяя свойство умножения степеней, сложим все показатели в левой части выражения: $a^{3+x+5} = a^{11}$.
Упростим показатель степени в левой части: $a^{8+x} = a^{11}$.
Теперь приравняем показатели степеней:
$8 + x = 11$
$x = 11 - 8$
$x = 3$
Значит, пропущенный множитель — это $a^3$.
Проверка: $a^3 \cdot a^3 \cdot a^5 = a^{3+3+5} = a^{11}$.
Ответ: $a^3$