Номер 7, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 7, страница 35.

Условие.

7. Представьте степень в виде произведения степеней:

1) $(a^2b^3)^5 = $

2) $(mn^4k^6)^2 = $

3) $(-p^7c^3)^6 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(a^2b^3)^5$

Для решения этой задачи необходимо использовать два основных свойства степеней:
1. Свойство возведения произведения в степень: чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. Формула: $(xy)^n = x^n y^n$.
2. Свойство возведения степени в степень: при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. Формула: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Сначала применим свойство возведения произведения в степень к выражению $(a^2b^3)^5$:
$(a^2b^3)^5 = (a^2)^5 \cdot (b^3)^5$

Теперь, используя свойство возведения степени в степень, упростим каждый множитель:
$(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$
$(b^3)^5 = b^{3 \cdot 5} = b^{15}$

Соединив результаты, получаем итоговое выражение в виде произведения степеней: $a^{10}b^{15}$.

Ответ: $a^{10}b^{15}$

2) $(mn^4k^6)^2$

Для выражения $(mn^4k^6)^2$ применяются те же свойства. Важно учесть, что переменная $m$ без указанного показателя степени равна $m$ в первой степени, то есть $m = m^1$.

Возводим каждый множитель в скобках в квадрат:
$(mn^4k^6)^2 = (m^1)^2 \cdot (n^4)^2 \cdot (k^6)^2$

Далее, для каждого основания перемножаем показатели степеней:
$m^{1 \cdot 2} \cdot n^{4 \cdot 2} \cdot k^{6 \cdot 2} = m^2 n^8 k^{12}$

Ответ: $m^2n^8k^{12}$

3) $(-p^7c^3)^6$

В выражении $(-p^7c^3)^6$ знак минус можно рассматривать как отдельный множитель $-1$. Таким образом, выражение можно переписать в виде $((-1) \cdot p^7 \cdot c^3)^6$.

Возводим каждый из трех множителей в шестую степень:
$(-p^7c^3)^6 = (-1)^6 \cdot (p^7)^6 \cdot (c^3)^6$

Вычисляем значение каждого компонента:
- Множитель $(-1)$ возводится в четную степень 6, поэтому результат будет положительным: $(-1)^6 = 1$.
- Для $(p^7)^6$ применяем правило возведения степени в степень: $p^{7 \cdot 6} = p^{42}$.
- Аналогично для $(c^3)^6$: $c^{3 \cdot 6} = c^{18}$.

Перемножаем полученные результаты:
$1 \cdot p^{42} \cdot c^{18} = p^{42}c^{18}$

Ответ: $p^{42}c^{18}$