Номер 7, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 7, страница 35.
№7 (с. 35)
Условие. №7 (с. 35)
скриншот условия

7. Представьте степень в виде произведения степеней:
1) $(a^2b^3)^5 = $
2) $(mn^4k^6)^2 = $
3) $(-p^7c^3)^6 = $
Решение 1. №7 (с. 35)



Решение 2. №7 (с. 35)

Решение 3. №7 (с. 35)

Решение 4. №7 (с. 35)

Решение 5. №7 (с. 35)
1) $(a^2b^3)^5$
Для решения этой задачи необходимо использовать два основных свойства степеней:
1. Свойство возведения произведения в степень: чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. Формула: $(xy)^n = x^n y^n$.
2. Свойство возведения степени в степень: при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. Формула: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
Сначала применим свойство возведения произведения в степень к выражению $(a^2b^3)^5$:
$(a^2b^3)^5 = (a^2)^5 \cdot (b^3)^5$
Теперь, используя свойство возведения степени в степень, упростим каждый множитель:
$(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$
$(b^3)^5 = b^{3 \cdot 5} = b^{15}$
Соединив результаты, получаем итоговое выражение в виде произведения степеней: $a^{10}b^{15}$.
Ответ: $a^{10}b^{15}$
2) $(mn^4k^6)^2$
Для выражения $(mn^4k^6)^2$ применяются те же свойства. Важно учесть, что переменная $m$ без указанного показателя степени равна $m$ в первой степени, то есть $m = m^1$.
Возводим каждый множитель в скобках в квадрат:
$(mn^4k^6)^2 = (m^1)^2 \cdot (n^4)^2 \cdot (k^6)^2$
Далее, для каждого основания перемножаем показатели степеней:
$m^{1 \cdot 2} \cdot n^{4 \cdot 2} \cdot k^{6 \cdot 2} = m^2 n^8 k^{12}$
Ответ: $m^2n^8k^{12}$
3) $(-p^7c^3)^6$
В выражении $(-p^7c^3)^6$ знак минус можно рассматривать как отдельный множитель $-1$. Таким образом, выражение можно переписать в виде $((-1) \cdot p^7 \cdot c^3)^6$.
Возводим каждый из трех множителей в шестую степень:
$(-p^7c^3)^6 = (-1)^6 \cdot (p^7)^6 \cdot (c^3)^6$
Вычисляем значение каждого компонента:
- Множитель $(-1)$ возводится в четную степень 6, поэтому результат будет положительным: $(-1)^6 = 1$.
- Для $(p^7)^6$ применяем правило возведения степени в степень: $p^{7 \cdot 6} = p^{42}$.
- Аналогично для $(c^3)^6$: $c^{3 \cdot 6} = c^{18}$.
Перемножаем полученные результаты:
$1 \cdot p^{42} \cdot c^{18} = p^{42}c^{18}$
Ответ: $p^{42}c^{18}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 35 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 35), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.