Номер 9, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 9, страница 35.

Условие.

9. Подчеркните выражения, тождественно равные выражению $a^2$.

1) $(-a)^2$

2) $-(-a)^2$

3) $-(-a^2)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какие из предложенных выражений тождественно равны выражению $a^2$, необходимо упростить каждое из них, используя правила алгебраических преобразований.

1) Рассмотрим выражение $(-a)^2$. Возведение в квадрат означает умножение выражения само на себя: $(-a)^2 = (-a) \cdot (-a)$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому: $(-1 \cdot a) \cdot (-1 \cdot a) = (-1)^2 \cdot a^2 = 1 \cdot a^2 = a^2$. Следовательно, выражение $(-a)^2$ тождественно равно $a^2$.
Ответ: тождественно равно $a^2$.

2) Рассмотрим выражение $-(-a)^2$. В этом выражении сначала выполняется операция возведения в степень, так как она имеет более высокий приоритет, чем унарный минус снаружи скобок. Из пункта 1 мы знаем, что $(-a)^2 = a^2$. Подставим это значение обратно в исходное выражение: $-(-a)^2 = -(a^2) = -a^2$. Выражение $-a^2$ не равно $a^2$ (за исключением случая, когда $a=0$), следовательно, они не являются тождественно равными.
Ответ: не тождественно равно $a^2$.

3) Рассмотрим выражение $-(-a^2)$. Это выражение представляет собой раскрытие скобок, перед которыми стоит знак минус. По правилу, минус на минус дает плюс: $-(-a^2) = a^2$. Следовательно, выражение $-(-a^2)$ тождественно равно $a^2$.
Ответ: тождественно равно $a^2$.

Таким образом, выражения, тождественно равные $a^2$, это 1) $(-a)^2$ и 3) $-(-a^2)$.