Номер 6, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 6, страница 35.

Условие.

6. Впишите в пустую клетку число так, чтобы получилось тождество:

1) $a^{80} = (a^{10})^{\Box}$

2) $a^{80} = (a^{16})^{\Box}$

3) $a^{80} = (a^{\Box})^{20}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех подпунктов используется свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Согласно этому свойству, чтобы равенство было тождеством, произведение показателей степеней в правой части должно быть равно показателю степени в левой части.

1) $a^{80} = (a^{10})^{\square}$

Пусть число в пустой клетке равно $x$. Тогда равенство примет вид: $a^{80} = (a^{10})^x$.
Применяя свойство степени, получаем: $a^{80} = a^{10 \cdot x}$.
Чтобы равенство было верным, показатели степеней должны быть равны:
$80 = 10 \cdot x$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{80}{10} = 8$
Ответ: 8

2) $a^{80} = (a^{16})^{\square}$

Пусть число в пустой клетке равно $x$. Тогда равенство примет вид: $a^{80} = (a^{16})^x$.
Применяя свойство степени, получаем: $a^{80} = a^{16 \cdot x}$.
Приравниваем показатели степеней:
$80 = 16 \cdot x$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{80}{16} = 5$
Ответ: 5

3) $a^{80} = (a^{\square})^{20}$

Пусть число в пустой клетке равно $x$. Тогда равенство примет вид: $a^{80} = (a^x)^{20}$.
Применяя свойство степени, получаем: $a^{80} = a^{x \cdot 20}$.
Приравниваем показатели степеней:
$80 = x \cdot 20$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{80}{20} = 4$
Ответ: 4