Номер 12, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 5. Степень с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 12, страница 33.
№12 (с. 33)
Условие. №12 (с. 33)
скриншот условия

12. Докажите, что значение выражения $4 \cdot 10^n + 2$ делится нацело на 6 при любом натуральном значении $n$.
Решение.
Для того чтобы доказать, что число делится нацело на 6, надо показать, что оно делится нацело и на 2, и на 3.
Решение 1. №12 (с. 33)

Решение 2. №12 (с. 33)

Решение 3. №12 (с. 33)

Решение 4. №12 (с. 33)

Решение 5. №12 (с. 33)
Для того чтобы доказать, что значение выражения $4 \cdot 10^n + 2$ делится нацело на 6, необходимо доказать, что оно делится нацело и на 2, и на 3, поскольку $6 = 2 \cdot 3$, а числа 2 и 3 являются взаимно простыми.
Сначала докажем делимость на 2. Выражение $4 \cdot 10^n$ является четным числом при любом натуральном $n$, так как содержит множитель 4, который делится на 2. Число 2 также является четным. Сумма двух четных чисел ($4 \cdot 10^n$ и 2) всегда является четным числом. Следовательно, значение выражения $4 \cdot 10^n + 2$ всегда четное, а значит, делится нацело на 2.
Теперь докажем делимость на 3. Воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим запись числа $4 \cdot 10^n + 2$. При любом натуральном $n$, число $10^n$ — это цифра 1, за которой следуют $n$ нулей. Соответственно, $4 \cdot 10^n$ — это цифра 4, за которой следуют $n$ нулей. Тогда число $4 \cdot 10^n + 2$ будет состоять из первой цифры 4, за ней будут следовать $n-1$ нулей, и последней цифры 2.
Например:
при $n=1$: $4 \cdot 10^1 + 2 = 42$;
при $n=2$: $4 \cdot 10^2 + 2 = 402$;
при $n=3$: $4 \cdot 10^3 + 2 = 4002$.
Сумма цифр такого числа при любом натуральном $n$ всегда будет равна $4 + 0 + \dots + 0 + 2 = 6$. Так как сумма цифр (6) делится нацело на 3, то и само число $4 \cdot 10^n + 2$ делится нацело на 3.
Поскольку мы доказали, что значение выражения $4 \cdot 10^n + 2$ делится нацело и на 2, и на 3, то оно делится и на их произведение, то есть на 6. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 33 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.