Номер 9, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 5. Степень с натуральным показателем - номер 9, страница 32.

Условие.

9. Впишите в пустую клетку такое число, чтобы получилось верное равенство:

1) 1 га = $10^{\square}$ а;

2) 1 га = $10^{\square}$ м$^2$;

3) 1 а = $10^{\square}$ м$^2$;

4) 1 га = $10^{\square}$ см$^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти число, которое нужно вписать в клетку, необходимо знать соотношение между гектарами (га) и арами (а). Один гектар равен ста арам.
$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$
Теперь нам нужно представить число 100 в виде степени с основанием 10. Поскольку $10 \times 10 = 100$, то $100 = 10^2$.
Таким образом, равенство будет выглядеть так:
$1 \text{ га} = 10^2 \text{ а}$
Ответ: 2

2) В этом пункте нужно перевести гектары (га) в квадратные метры (м²). 1 гектар — это площадь квадрата со стороной 100 метров. Площадь этого квадрата равна:
$S = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$
Следовательно, $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$.
Представим число 10000 в виде степени с основанием 10. Число 10000 имеет четыре нуля, значит, это $10^4$.
$10000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4$
Получаем верное равенство:
$1 \text{ га} = 10^4 \text{ м}^2$
Ответ: 4

3) Здесь необходимо установить соотношение между аром (а) и квадратным метром (м²). 1 ар (также известный как "сотка") представляет собой площадь квадрата со стороной 10 метров.
$1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$
Представим число 100 в виде степени с основанием 10:
$100 = 10^2$
Таким образом, верное равенство:
$1 \text{ а} = 10^2 \text{ м}^2$
Ответ: 2

4) В этой задаче нужно перевести гектары (га) в квадратные сантиметры (см²). Выполним перевод поэтапно.
Сначала переведем гектары в квадратные метры, как в пункте 2:
$1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$
Далее переведем квадратные метры в квадратные сантиметры. Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Тогда 1 квадратный метр равен:
$1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$
Теперь подставим это значение в наше выражение для гектара:
$1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2 = 10000 \times 10000 \text{ см}^2 = 100000000 \text{ см}^2$
Осталось представить число 100 000 000 в виде степени с основанием 10. В этом числе 8 нулей, поэтому оно равно $10^8$.
$100000000 = 10^8$
Итоговое равенство:
$1 \text{ га} = 10^8 \text{ см}^2$
Ответ: 8