Номер 2, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 5. Степень с натуральным показателем - номер 2, страница 31.

Условие.

2. Выполните возведение в степень:

1) $0,2^2 = \rule{3em}{0.4pt}$

2) $13^2 = \rule{3em}{0.4pt}$

3) $10^5 = \rule{3em}{0.4pt}$

4) $(-1)^{19} = \rule{3em}{0.4pt}$

5) $0^6 = \rule{3em}{0.4pt}$

6) $(\frac{2}{3})^4 = \rule{3em}{0.4pt}$

7) $(1\frac{9}{11})^2 = \rule{3em}{0.4pt}$

8) $(-1\frac{1}{2})^5 = \rule{3em}{0.4pt}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы возвести десятичную дробь $0,2$ во вторую степень, необходимо умножить ее саму на себя:
$0,2^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04$.
Ответ: 0,04

2) Возведение числа $13$ в квадрат (во вторую степень) означает умножение этого числа на само себя:
$13^2 = 13 \times 13 = 169$.
Ответ: 169

3) Число $10$ в пятой степени — это произведение пяти десяток. Также это можно представить как единицу с пятью нулями:
$10^5 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100000$.
Ответ: 100000

4) При возведении отрицательного числа в степень, результат будет отрицательным, если показатель степени — нечетное число. Так как $19$ — это нечетное число, то результат будет отрицательным. Единица в любой степени равна единице.
$(-1)^{19} = -1$.
Ответ: -1

5) Ноль, возведенный в любую натуральную степень (кроме нуля), равен нулю:
$0^6 = 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 = 0$.
Ответ: 0

6) Чтобы возвести обыкновенную дробь в степень, нужно возвести в эту степень и ее числитель, и ее знаменатель:
$(\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{2 \times 2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3 \times 3} = \frac{16}{81}$.
Ответ: $\frac{16}{81}$

7) Сначала необходимо перевести смешанное число в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель:
$1\frac{9}{11} = \frac{1 \times 11 + 9}{11} = \frac{20}{11}$.
Теперь возводим полученную дробь в квадрат:
$(\frac{20}{11})^2 = \frac{20^2}{11^2} = \frac{400}{121}$.
Для удобства можно перевести неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $400 \div 121 = 3$ и остаток $37$.
$\frac{400}{121} = 3\frac{37}{121}$.
Ответ: $3\frac{37}{121}$

8) Аналогично предыдущему примеру, сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{1}{2} = -(\frac{1 \times 2 + 1}{2}) = -\frac{3}{2}$.
Так как основание отрицательное, а показатель степени ($5$) — нечетное число, результат будет отрицательным. Возводим дробь в степень:
$(-\frac{3}{2})^5 = -(\frac{3^5}{2^5}) = -\frac{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2} = -\frac{243}{32}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $243 \div 32 = 7$ и остаток $19$.
$-\frac{243}{32} = -7\frac{19}{32}$.
Ответ: $-7\frac{19}{32}$