Номер 3, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 5. Степень с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 31.

Условие.

3. Заполните таблицу.

$a$	5	-5	0,2	-0,2	$\frac{1}{3}$	$-\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{6}$	$-\frac{1}{6}$
$3a^2$
$(3a)^2$
$3a^3$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно подставить каждое значение переменной $a$ в выражения из левого столбца и произвести вычисления.

$3a^2$

При $a=5$: $3a^2 = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$

При $a=-5$: $3a^2 = 3 \cdot (-5)^2 = 3 \cdot 25 = 75$

При $a=0,2$: $3a^2 = 3 \cdot (0,2)^2 = 3 \cdot 0,04 = 0,12$

При $a=-0,2$: $3a^2 = 3 \cdot (-0,2)^2 = 3 \cdot 0,04 = 0,12$

При $a=\frac{1}{3}$: $3a^2 = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

При $a=-\frac{1}{3}$: $3a^2 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

При $a=0$: $3a^2 = 3 \cdot 0^2 = 3 \cdot 0 = 0$

При $a=\frac{1}{6}$: $3a^2 = 3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 3 \cdot \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

При $a=-\frac{1}{6}$: $3a^2 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 = 3 \cdot \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Ответ: значения для строки $3a^2$ следующие: 75; 75; 0,12; 0,12; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{3}$; 0; $\frac{1}{12}$; $\frac{1}{12}$.

$(3a)^2$

При $a=5$: $(3a)^2 = (3 \cdot 5)^2 = 15^2 = 225$

При $a=-5$: $(3a)^2 = (3 \cdot (-5))^2 = (-15)^2 = 225$

При $a=0,2$: $(3a)^2 = (3 \cdot 0,2)^2 = (0,6)^2 = 0,36$

При $a=-0,2$: $(3a)^2 = (3 \cdot (-0,2))^2 = (-0,6)^2 = 0,36$

При $a=\frac{1}{3}$: $(3a)^2 = \left(3 \cdot \frac{1}{3}\right)^2 = 1^2 = 1$

При $a=-\frac{1}{3}$: $(3a)^2 = \left(3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)^2 = (-1)^2 = 1$

При $a=0$: $(3a)^2 = (3 \cdot 0)^2 = 0^2 = 0$

При $a=\frac{1}{6}$: $(3a)^2 = \left(3 \cdot \frac{1}{6}\right)^2 = \left(\frac{3}{6}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

При $a=-\frac{1}{6}$: $(3a)^2 = \left(3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)\right)^2 = \left(-\frac{3}{6}\right)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

Ответ: значения для строки $(3a)^2$ следующие: 225; 225; 0,36; 0,36; 1; 1; 0; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4}$.

$3a^3$

При $a=5$: $3a^3 = 3 \cdot 5^3 = 3 \cdot 125 = 375$

При $a=-5$: $3a^3 = 3 \cdot (-5)^3 = 3 \cdot (-125) = -375$

При $a=0,2$: $3a^3 = 3 \cdot (0,2)^3 = 3 \cdot 0,008 = 0,024$

При $a=-0,2$: $3a^3 = 3 \cdot (-0,2)^3 = 3 \cdot (-0,008) = -0,024$

При $a=\frac{1}{3}$: $3a^3 = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 3 \cdot \frac{1}{27} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$

При $a=-\frac{1}{3}$: $3a^3 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = -\frac{3}{27} = -\frac{1}{9}$

При $a=0$: $3a^3 = 3 \cdot 0^3 = 3 \cdot 0 = 0$

При $a=\frac{1}{6}$: $3a^3 = 3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 = 3 \cdot \frac{1}{216} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}$

При $a=-\frac{1}{6}$: $3a^3 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^3 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{216}\right) = -\frac{3}{216} = -\frac{1}{72}$

Ответ: значения для строки $3a^3$ следующие: 375; -375; 0,024; -0,024; $\frac{1}{9}$; $-\frac{1}{9}$; 0; $\frac{1}{72}$; $-\frac{1}{72}$.

Итоговая заполненная таблица:

$a$	5	-5	0,2	-0,2	$\frac{1}{3}$	$-\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{6}$	$-\frac{1}{6}$
$3a^2$	75	75	0,12	0,12	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$
$(3a)^2$	225	225	0,36	0,36	1	1	0	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$
$3a^3$	375	-375	0,024	-0,024	$\frac{1}{9}$	$-\frac{1}{9}$	0	$\frac{1}{72}$	$-\frac{1}{72}$