Номер 7, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 5. Степень с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 7, страница 32.

Условие.

7. Сравните с нулём значение выражения:

1) $(-6)^8 \cdot (-15)^9 \square 0;$

2) $(-11)^7 \cdot (-19)^3 \square 0;$

3) $(-4)^{15} \cdot (-5)^{16} \cdot (-9)^{21} \square 0;$

4) $(-2)^{18} \cdot (-7)^{13} \cdot (-8)^{20} \square 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для сравнения значения выражения $(-6)^8 \cdot (-15)^9$ с нулём, необходимо определить знак каждого множителя.
Основное правило: при возведении отрицательного числа в степень, результат будет положительным, если показатель степени — чётное число, и отрицательным, если показатель степени — нечётное число.
- Первый множитель $(-6)^8$: основание $-6$ отрицательное, а показатель степени $8$ — чётный. Следовательно, $(-6)^8$ является положительным числом ($(-6)^8 > 0$).
- Второй множитель $(-15)^9$: основание $-15$ отрицательное, а показатель степени $9$ — нечётный. Следовательно, $(-15)^9$ является отрицательным числом ($(-15)^9 < 0$).
Произведение положительного числа на отрицательное есть число отрицательное.
Таким образом, $(-6)^8 \cdot (-15)^9 < 0$.
Ответ: $(-6)^8 \cdot (-15)^9 < 0$.

2) Сравним выражение $(-11)^7 \cdot (-19)^3$ с нулём.
- Первый множитель $(-11)^7$: основание $-11$ отрицательное, показатель степени $7$ — нечётный. Значит, $(-11)^7$ — отрицательное число ($(-11)^7 < 0$).
- Второй множитель $(-19)^3$: основание $-19$ отрицательное, показатель степени $3$ — нечётный. Значит, $(-19)^3$ — отрицательное число ($(-19)^3 < 0$).
Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное.
Таким образом, $(-11)^7 \cdot (-19)^3 > 0$.
Ответ: $(-11)^7 \cdot (-19)^3 > 0$.

3) Сравним выражение $(-4)^{15} \cdot (-5)^{16} \cdot (-9)^{21}$ с нулём.
Определим знак каждого из трёх множителей:
- Множитель $(-4)^{15}$: основание отрицательное, показатель $15$ — нечётный. Результат отрицательный ($(-4)^{15} < 0$).
- Множитель $(-5)^{16}$: основание отрицательное, показатель $16$ — чётный. Результат положительный ($(-5)^{16} > 0$).
- Множитель $(-9)^{21}$: основание отрицательное, показатель $21$ — нечётный. Результат отрицательный ($(-9)^{21} < 0$).
Теперь определим знак всего произведения: $(\text{отрицательное}) \cdot (\text{положительное}) \cdot (\text{отрицательное})$. В произведении два отрицательных множителя. Чётное количество отрицательных множителей даёт в итоге положительный результат.
Таким образом, $(-4)^{15} \cdot (-5)^{16} \cdot (-9)^{21} > 0$.
Ответ: $(-4)^{15} \cdot (-5)^{16} \cdot (-9)^{21} > 0$.

4) Сравним выражение $(-2)^{18} \cdot (-7)^{13} \cdot (-8)^{20}$ с нулём.
Определим знак каждого из трёх множителей:
- Множитель $(-2)^{18}$: основание отрицательное, показатель $18$ — чётный. Результат положительный ($(-2)^{18} > 0$).
- Множитель $(-7)^{13}$: основание отрицательное, показатель $13$ — нечётный. Результат отрицательный ($(-7)^{13} < 0$).
- Множитель $(-8)^{20}$: основание отрицательное, показатель $20$ — чётный. Результат положительный ($(-8)^{20} > 0$).
Теперь определим знак всего произведения: $(\text{положительное}) \cdot (\text{отрицательное}) \cdot (\text{положительное})$. В произведении один отрицательный множитель. Нечётное количество отрицательных множителей даёт в итоге отрицательный результат.
Таким образом, $(-2)^{18} \cdot (-7)^{13} \cdot (-8)^{20} < 0$.
Ответ: $(-2)^{18} \cdot (-7)^{13} \cdot (-8)^{20} < 0$.