Номер 10, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 5. Степень с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 10, страница 32.

Условие.

10. При каких значениях x и y верно равенство $(x - 7)^2 + (y + 3)^2 = 0$?

Решение.

Выражения $(x - 7)^2$ и $(y + 3)^2$ принимают неотрицательные значения при любых значениях переменных.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Данное равенство представляет собой сумму двух квадратов: $(x - 7)^2 + (y + 3)^2 = 0$.

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть он всегда больше или равен нулю. Следовательно, мы имеем два условия:

• $(x - 7)^2 \ge 0$ для любого значения $x$.
• $(y + 3)^2 \ge 0$ для любого значения $y$.

Сумма двух неотрицательных слагаемых может быть равна нулю только в том случае, если каждое из этих слагаемых равно нулю. Таким образом, для выполнения исходного равенства необходимо, чтобы одновременно выполнялись два условия:

1) $(x - 7)^2 = 0$

2) $(y + 3)^2 = 0$

Решим первое уравнение:

$(x - 7)^2 = 0$

$x - 7 = 0$

$x = 7$

Решим второе уравнение:

$(y + 3)^2 = 0$

$y + 3 = 0$

$y = -3$

Следовательно, равенство верно только при $x = 7$ и $y = -3$.

Ответ: Равенство верно при $x = 7$ и $y = -3$.