Номер 6, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 5. Степень с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 6, страница 32.

Условие.

6. Сравните значения выражений:

1) $(-4,8)^5$ $(-2,3)^2$;

2) $-10^{10}$ $(-10)^{10}$.

3) $(-46)^{24}$ $46^{24}$.

4) $(-51)^7$ $(-53)^7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сравним выражения $(-4,8)^5$ и $(-2,3)^2$.

Первое выражение, $(-4,8)^5$, является отрицательным числом, так как отрицательное основание возводится в нечетную степень.
$(-4,8)^5 < 0$

Второе выражение, $(-2,3)^2$, является положительным числом, так как отрицательное основание возводится в четную степень.
$(-2,3)^2 > 0$

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа, следовательно, $(-4,8)^5 < (-2,3)^2$.
Ответ: $(-4,8)^5 < (-2,3)^2$.

2) Сравним выражения $-10^{10}$ и $(-10)^{10}$.

В первом выражении, $-10^{10}$, операция возведения в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус. Поэтому сначала вычисляется $10^{10}$, а затем к результату применяется знак минус. Значение выражения отрицательно.
$-10^{10} = -(10^{10})$

Во втором выражении, $(-10)^{10}$, отрицательное число $-10$ возводится в четную степень $10$. Результат будет положительным.
$(-10)^{10} = 10^{10}$

Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому $-10^{10} < (-10)^{10}$.
Ответ: $-10^{10} < (-10)^{10}$.

3) Сравним выражения $(-46)^{24}$ и $46^{24}$.

При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда положителен. Знак минус "исчезает".
$(-46)^{24} = 46^{24}$

Таким образом, значения данных выражений равны.
Ответ: $(-46)^{24} = 46^{24}$.

4) Сравним выражения $(-51)^7$ и $(-53)^7$.

Оба выражения представляют собой отрицательные числа, возведенные в нечетную степень $7$. В обоих случаях результат будет отрицательным.
$(-51)^7 = -51^7$
$(-53)^7 = -53^7$

Нам нужно сравнить два отрицательных числа: $-51^7$ и $-53^7$. Для этого сначала сравним их модули (абсолютные величины): $51^7$ и $53^7$.

Поскольку основания $51 < 53$, а показатели степени одинаковы, то $51^7 < 53^7$.

При сравнении отрицательных чисел большим является то, чей модуль меньше. Так как $51^7 < 53^7$, то $-51^7 > -53^7$.

Следовательно, $(-51)^7 > (-53)^7$.
Ответ: $(-51)^7 > (-53)^7$.