Номер 4, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 4, страница 28.

Условие.

4. Докажите тождество:

1) $\frac{1}{6}(18 - 2.4y) + 0.7y = 0.3y + 3;$

Решение.

Преобразуем левую часть данного равенства:

$\frac{1}{6}(18 - 2.4y) + 0.7y =$

2) $(3x - 5) - 4x - (1 - 2x) = x - 6;$

Решение.

3) $3a(2 - b) - 2b(-1.5a + 1) = 4(a - 2b) + 2(a + 3b);$

Решение.

Преобразуем левую часть данного равенства:

$3a(2 - b) - 2b(-1.5a + 1) = $

Преобразуем правую часть данного равенства:

$4(a - 2b) + 2(a + 3b) = $

4) $0.6(x - 6) - (x + 0.4) = 5(0.4x - 0.3) - (2.4x + 2.5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы доказать тождество $\frac{1}{6}(18 - 2,4y) + 0,7y = 0,3y + 3$, преобразуем его левую часть.

Раскроем скобки, умножив $\frac{1}{6}$ на каждый член в скобках:

$\frac{1}{6}(18 - 2,4y) + 0,7y = \frac{1}{6} \cdot 18 - \frac{1}{6} \cdot 2,4y + 0,7y = 3 - \frac{2,4}{6}y + 0,7y = 3 - 0,4y + 0,7y$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $y$):

$3 + (-0,4y + 0,7y) = 3 + 0,3y$

В результате преобразования левая часть равенства стала $0,3y + 3$, что в точности совпадает с правой частью. Тождество доказано.

Ответ: Левая часть $ \frac{1}{6}(18 - 2,4y) + 0,7y = 3 - 0,4y + 0,7y = 0,3y + 3 $. Так как левая часть равна правой, тождество доказано.

2) Чтобы доказать тождество $(3x - 5) - 4x - (1 - 2x) = x - 6$, преобразуем его левую часть.

Раскроем скобки. Перед первыми скобками нет знака (подразумевается плюс), поэтому их можно просто убрать. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому при их раскрытии знаки всех членов внутри меняются на противоположные:

$(3x - 5) - 4x - (1 - 2x) = 3x - 5 - 4x - 1 + 2x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ и свободные члены (числа):

$(3x - 4x + 2x) + (-5 - 1) = (3 - 4 + 2)x - 6 = 1x - 6 = x - 6$

Полученное выражение $x - 6$ совпадает с правой частью исходного равенства. Тождество доказано.

Ответ: Левая часть $(3x - 5) - 4x - (1 - 2x) = 3x - 5 - 4x - 1 + 2x = x - 6$. Так как левая часть равна правой, тождество доказано.

3) Чтобы доказать тождество $3a(2 - b) - 2b(-1,5a + 1) = 4(a - 2b) + 2(a + 3b)$, преобразуем левую и правую части по отдельности.

Преобразуем левую часть:

$3a(2 - b) - 2b(-1,5a + 1) = (3a \cdot 2 - 3a \cdot b) - (2b \cdot (-1,5a) + 2b \cdot 1) = (6a - 3ab) - (-3ab + 2b) = 6a - 3ab + 3ab - 2b$

Приведем подобные слагаемые: $-3ab$ и $+3ab$ взаимно уничтожаются.

$6a - 2b$

Преобразуем правую часть:

$4(a - 2b) + 2(a + 3b) = (4 \cdot a - 4 \cdot 2b) + (2 \cdot a + 2 \cdot 3b) = (4a - 8b) + (2a + 6b) = 4a - 8b + 2a + 6b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4a + 2a) + (-8b + 6b) = 6a - 2b$

После преобразований левая и правая части равенства стали одинаковыми: $6a - 2b = 6a - 2b$. Тождество доказано.

Ответ: Левая часть $3a(2 - b) - 2b(-1,5a + 1) = 6a - 2b$. Правая часть $4(a - 2b) + 2(a + 3b) = 6a - 2b$. Так как левая часть равна правой, тождество доказано.

4) Чтобы доказать тождество $0,6(x - 6) - (x + 0,4) = 5(0,4x - 0,3) - (2,4x + 2,5)$, преобразуем левую и правую части по отдельности.

Преобразуем левую часть:

$0,6(x - 6) - (x + 0,4) = 0,6x - 0,6 \cdot 6 - x - 0,4 = 0,6x - 3,6 - x - 0,4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(0,6x - x) + (-3,6 - 0,4) = -0,4x - 4$

Преобразуем правую часть:

$5(0,4x - 0,3) - (2,4x + 2,5) = (5 \cdot 0,4x - 5 \cdot 0,3) - 2,4x - 2,5 = 2x - 1,5 - 2,4x - 2,5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x - 2,4x) + (-1,5 - 2,5) = -0,4x - 4$

После преобразований левая и правая части равенства стали одинаковыми: $-0,4x - 4 = -0,4x - 4$. Тождество доказано.

Ответ: Левая часть $0,6(x - 6) - (x + 0,4) = -0,4x - 4$. Правая часть $5(0,4x - 0,3) - (2,4x + 2,5) = -0,4x - 4$. Так как левая часть равна правой, тождество доказано.