Номер 12, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 12, страница 24.

Условие.

12. Катер шёл 3 ч по течению реки и 2 ч против течения. Путь, пройденный катером по течению, на 41 км больше пути, пройденного против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость катера в стоячей воде равна 28,5 км/ч.

Решение.

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч. Тогда по течению реки

катер двигался со скоростью $(28,5 + x)$ км/ч, а против течения $-$ $(28,5 - x)$ км/ч.

За 3 ч по течению реки катер прошёл $3(28,5 + x)$ км, а за 2 ч

против течения $-$ $2(28,5 - x)$ км.

Поскольку по течению он прошёл на 41 км больше, чем против течения, то получаем уравнение

$3(28,5 + x) - 2(28,5 - x) = 41$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч. Скорость катера в стоячей воде равна 28,5 км/ч. Тогда скорость катера по течению реки составляет $(28,5 + x)$ км/ч, а скорость катера против течения — $(28,5 - x)$ км/ч.

За 3 часа движения по течению катер прошёл расстояние $S_1 = 3 \cdot (28,5 + x)$ км.

За 2 часа движения против течения катер прошёл расстояние $S_2 = 2 \cdot (28,5 - x)$ км.

По условию задачи, путь, пройденный катером по течению, на 41 км больше пути, пройденного против течения. Это можно записать в виде уравнения:

$S_1 = S_2 + 41$

$3 \cdot (28,5 + x) = 2 \cdot (28,5 - x) + 41$

Решим полученное уравнение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3 \cdot 28,5 + 3 \cdot x = 2 \cdot 28,5 - 2 \cdot x + 41$

$85,5 + 3x = 57 - 2x + 41$

2. Приведём подобные слагаемые в правой части уравнения:

$85,5 + 3x = 98 - 2x$

3. Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, меняя знаки при переносе:

$3x + 2x = 98 - 85,5$

$5x = 12,5$

4. Найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{12,5}{5}$

$x = 2,5$

Таким образом, скорость течения реки равна 2,5 км/ч.

Ответ: 2,5 км/ч.