Номер 8, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 8, страница 21.

Условие.

8. У Буратино было 23 монеты по 3 сольдо и по 5 сольдо на общую сумму 93 сольдо. Сколько монет по 3 сольдо было у него?

Решение.

Пусть было $x$ монет по 3 сольдо. Поскольку всего было 23 монеты, то монет по 5 сольдо было

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество монет номиналом 3 сольдо, которое было у Буратино.

Поскольку всего у него было 23 монеты, то количество монет номиналом 5 сольдо можно выразить как $(23 - x)$.

Общая стоимость монет по 3 сольдо составляет $3 \cdot x$ сольдо.

Общая стоимость монет по 5 сольдо составляет $5 \cdot (23 - x)$ сольдо.

Согласно условию, общая сумма всех денег равна 93 сольдо. Мы можем составить уравнение, сложив стоимости монет обоих номиналов:

$3x + 5(23 - x) = 93$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала раскроем скобки:

$3x + 5 \cdot 23 - 5 \cdot x = 93$

$3x + 115 - 5x = 93$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$115 - (5x - 3x) = 93$

$115 - 2x = 93$

Перенесем 115 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-2x = 93 - 115$

$-2x = -22$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2:

$x = \frac{-22}{-2}$

$x = 11$

Таким образом, мы нашли, что у Буратино было 11 монет по 3 сольдо.

Выполним проверку. Если монет по 3 сольдо было 11, то монет по 5 сольдо было $23 - 11 = 12$.
Проверим общую сумму: $11 \cdot 3 + 12 \cdot 5 = 33 + 60 = 93$ сольдо.
Результат совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 11 монет.