Номер 4, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 4, страница 18.
№4 (с. 18)
Условие. №4 (с. 18)
скриншот условия

4. Из посёлка А в посёлок В велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч, а возвращался из посёлка В в посёлок А со скоростью 12 км/ч и ехал на 30 мин дольше. Найдите расстояние между посёлками А и В.
Решение.
Пусть из посёлка А в посёлок В велосипедист ехал $x$ ч. Тогда, учитывая, что 30 мин = ч., из посёлка В в посёлок А он ехал
Расстояние между посёлками А и В можно выразить через переменную $x$ двумя способами. Это расстояние равно $16x$ км или км.
Отсюда получаем уравнение
Решение 1. №4 (с. 18)

Решение 2. №4 (с. 18)

Решение 3. №4 (с. 18)

Решение 4. №4 (с. 18)

Решение 5. №4 (с. 18)
Решение.
Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — время в часах, которое велосипедист затратил на дорогу из посёлка А в посёлок В.
Скорость велосипедиста на пути из А в В составляла $v_1 = 16$ км/ч. Тогда расстояние $S$ между посёлками можно выразить как:
$S = v_1 \cdot x = 16x$
На обратном пути из посёлка В в посёлок А велосипедист ехал на 30 минут дольше. Переведем минуты в часы, так как скорость дана в км/ч:
$30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$
Следовательно, время, затраченное на обратный путь, составляет $(x + 0.5)$ часа.
Скорость на обратном пути была $v_2 = 12$ км/ч. Расстояние $S$ между посёлками можно также выразить через данные обратного пути:
$S = v_2 \cdot (x + 0.5) = 12(x + 0.5)$
Поскольку расстояние из А в В и из В в А одинаково, мы можем приравнять два полученных выражения для расстояния $S$ и составить уравнение:
$16x = 12(x + 0.5)$
Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки в правой части:
$16x = 12x + 12 \cdot 0.5$
$16x = 12x + 6$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:
$16x - 12x = 6$
$4x = 6$
Найдем $x$:
$x = \frac{6}{4} = 1.5$
Таким образом, время в пути из посёлка А в посёлок В составило $1.5$ часа.
Теперь, зная время $x$, мы можем найти расстояние $S$ между посёлками, подставив значение $x$ в любое из двух выражений для расстояния. Возьмем первое:
$S = 16x = 16 \cdot 1.5 = 24$ км.
Для проверки можно подставить $x$ и во второе выражение:
$S = 12(x + 0.5) = 12(1.5 + 0.5) = 12 \cdot 2 = 24$ км.
Оба результата совпадают, значит, задача решена верно.
Ответ: расстояние между посёлками А и В равно 24 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 18 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.