Номер 4, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 4, страница 18.

Условие.

4. Из посёлка А в посёлок В велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч, а возвращался из посёлка В в посёлок А со скоростью 12 км/ч и ехал на 30 мин дольше. Найдите расстояние между посёлками А и В.

Решение.

Пусть из посёлка А в посёлок В велосипедист ехал $x$ ч. Тогда, учитывая, что 30 мин = ч., из посёлка В в посёлок А он ехал

Расстояние между посёлками А и В можно выразить через переменную $x$ двумя способами. Это расстояние равно $16x$ км или км.

Отсюда получаем уравнение

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — время в часах, которое велосипедист затратил на дорогу из посёлка А в посёлок В.

Скорость велосипедиста на пути из А в В составляла $v_1 = 16$ км/ч. Тогда расстояние $S$ между посёлками можно выразить как:

$S = v_1 \cdot x = 16x$

На обратном пути из посёлка В в посёлок А велосипедист ехал на 30 минут дольше. Переведем минуты в часы, так как скорость дана в км/ч:

$30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$

Следовательно, время, затраченное на обратный путь, составляет $(x + 0.5)$ часа.

Скорость на обратном пути была $v_2 = 12$ км/ч. Расстояние $S$ между посёлками можно также выразить через данные обратного пути:

$S = v_2 \cdot (x + 0.5) = 12(x + 0.5)$

Поскольку расстояние из А в В и из В в А одинаково, мы можем приравнять два полученных выражения для расстояния $S$ и составить уравнение:

$16x = 12(x + 0.5)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$16x = 12x + 12 \cdot 0.5$

$16x = 12x + 6$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:

$16x - 12x = 6$

$4x = 6$

Найдем $x$:

$x = \frac{6}{4} = 1.5$

Таким образом, время в пути из посёлка А в посёлок В составило $1.5$ часа.

Теперь, зная время $x$, мы можем найти расстояние $S$ между посёлками, подставив значение $x$ в любое из двух выражений для расстояния. Возьмем первое:

$S = 16x = 16 \cdot 1.5 = 24$ км.

Для проверки можно подставить $x$ и во второе выражение:

$S = 12(x + 0.5) = 12(1.5 + 0.5) = 12 \cdot 2 = 24$ км.

Оба результата совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: расстояние между посёлками А и В равно 24 км.