Номер 10, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 10, страница 22.

Условие.

10. В первый магазин завезли в 6 раз больше сахара, чем во второй. В течение недели в первом магазине было продано 432 кг сахара, а втором – 50 кг, после чего в первом магазине осталось на 60% больше сахара, чем во втором. Сколько килограммов сахара завезли в каждый магазин?

Решение.

Пусть во второй магазин завезли $x$ кг сахара. Тогда в первый завезли

кг. Через неделю во втором магазине осталось ( ) кг

сахара, а в первом – ( ) кг, что составило % массы сахара, оставшегося во втором магазине.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Давайте решим эту задачу, составив уравнение. Обозначим количество сахара, которое завезли во второй магазин, за $x$ кг. Согласно условию, в первый магазин завезли в 6 раз больше сахара, следовательно, туда завезли $6x$ кг.

В течение недели в первом магазине было продано 432 кг сахара. Таким образом, в нем осталось $(6x - 432)$ кг сахара.

Во втором магазине за ту же неделю продали 50 кг сахара. Значит, в нем осталось $(x - 50)$ кг сахара.

Из условия известно, что после этого в первом магазине осталось на 60% больше сахара, чем во втором. Это означает, что количество сахара в первом магазине составило $100\% + 60\% = 160\%$ от количества сахара во втором. Выразим 160% в виде десятичной дроби: $160\% = 1.6$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв количество сахара в первом магазине к 1.6, умноженному на количество сахара во втором магазине:

$6x - 432 = 1.6 \cdot (x - 50)$

Решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$6x - 432 = 1.6x - 1.6 \cdot 50$

$6x - 432 = 1.6x - 80$

2. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$6x - 1.6x = 432 - 80$

$4.4x = 352$

3. Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4.4:

$x = \frac{352}{4.4}$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{3520}{44}$

$x = 80$

Итак, мы нашли, что во второй магазин изначально завезли 80 кг сахара.

Теперь найдем, сколько сахара завезли в первый магазин, умножив количество сахара второго магазина на 6:

$6x = 6 \cdot 80 = 480$ кг.

Проверка:

1. Остаток в первом магазине: $480 - 432 = 48$ кг.

2. Остаток во втором магазине: $80 - 50 = 30$ кг.

3. Проверим, действительно ли остаток в первом магазине на 60% больше, чем во втором:

$\frac{48}{30} = 1.6$

Это означает, что 48 кг составляют 160% от 30 кг, то есть на 60% больше. Условия задачи выполняются.

Заполняя пропуски в предложенном на изображении решении, мы бы получили:

Пусть во второй магазин завезли x кг сахара. Тогда в первый завезли $6x$ кг. Через неделю во втором магазине осталось ($x - 50$) кг сахара, а в первом — ($6x - 432$) кг, что составило 160% массы сахара, оставшегося во втором магазине.

Ответ: в первый магазин завезли 480 кг сахара, а во второй — 80 кг.