Номер 3, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 3, страница 17.

Условие.

3. В 5 больших и 7 маленьких мешков разложили 136 кг орехов. В каждый большой мешок положили на 8 кг орехов больше, чем в каждый маленький. По сколько килограммов орехов положили в маленькие мешки?

Решение.

Пусть в каждый маленький мешок положили $x$ кг орехов.

Тогда в каждый большой мешок положили кг.

В 5 больших мешков поместилось кг, а в 7 маленьких — кг.

Поскольку всего было 136 кг орехов, то получаем уравнение

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение, следуя плану, предложенному в условии.

Пусть в каждый маленький мешок положили $x$ кг орехов.

Из условия известно, что в каждый большой мешок положили на 8 кг орехов больше, чем в маленький. Тогда в каждый большой мешок положили $(x + 8)$ кг.

Общее количество орехов в 5 больших мешках составляет: В 5 больших мешков поместилось $5 \cdot (x + 8)$ кг.

Общее количество орехов в 7 маленьких мешках составляет: а в 7 маленьких — $7x$ кг.

Поскольку всего было 136 кг орехов, то получаем уравнение:

$5(x + 8) + 7x = 136$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти вес орехов в одном маленьком мешке ($x$).

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5x + 5 \cdot 8 + 7x = 136$

$5x + 40 + 7x = 136$

2. Приведем подобные слагаемые:

$(5x + 7x) + 40 = 136$

$12x + 40 = 136$

3. Перенесем 40 из левой части в правую с противоположным знаком:

$12x = 136 - 40$

$12x = 96$

4. Найдем $x$:

$x = \frac{96}{12}$

$x = 8$

Таким образом, в каждый маленький мешок положили 8 кг орехов. В вопросе задачи спрашивается, сколько всего килограммов орехов положили в маленькие мешки. Для этого умножим количество маленьких мешков на вес орехов в одном таком мешке:

$7 \text{ мешков} \times 8 \text{ кг/мешок} = 56 \text{ кг}$

Ответ: в маленькие мешки положили 56 кг орехов.