Номер 13, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 13, страница 15.

Условие.

13. При каком значении $a$ уравнение $(x+4)(2x+a) = 0$ имеет один корень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Уравнение $(x + 4)(2x + a) = 0$ представляет собой произведение двух множителей. Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем разбить исходное уравнение на совокупность двух более простых уравнений:
1. $x + 4 = 0$
2. $2x + a = 0$
Решим первое уравнение:
$x + 4 = 0$
$x_1 = -4$
Этот корень не зависит от значения параметра $a$.
Теперь решим второе уравнение относительно $x$:
$2x + a = 0$
$2x = -a$
$x_2 = -\frac{a}{2}$
Исходное уравнение будет иметь ровно один корень, если корни этих двух уравнений совпадут, то есть $x_1 = x_2$.
Приравняем найденные значения корней:
$-4 = -\frac{a}{2}$
Теперь решим это уравнение относительно $a$. Умножим обе части на $-2$:
$(-4) \cdot (-2) = (-\frac{a}{2}) \cdot (-2)$
$a = 8$
Таким образом, при $a = 8$ исходное уравнение имеет единственный корень. Можно выполнить проверку, подставив $a = 8$ в исходное уравнение:
$(x + 4)(2x + 8) = 0$
$2(x + 4)(x + 4) = 0$
$2(x + 4)^2 = 0$
Это уравнение действительно имеет только один корень $x = -4$.
Ответ: 8