Номер 8, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 8, страница 12.
№8 (с. 12)
Условие. №8 (с. 12)
скриншот условия


8. Решите уравнение:
1) $|x| - 7 = -4;$
Решение.
$|x| = -4 + 7;$
$|x| = $
$x = $ или $x = $
Ответ:
4) $|2x - 1| = 6;$
Решение.
$2x - 1 = $ или $2x - 1 = $
Ответ:
2) $|x| + 10 = 16;$
3) $3 - |x| = 4;$
Решение.
5) $|3x + 2| - 5 = -1;$
6) $||x| - 3| = 4.$
Решение.
$|x| - 3 = $ или $|x| - 3 = $
Решение 1. №8 (с. 12)






Решение 2. №8 (с. 12)


Решение 3. №8 (с. 12)

Решение 4. №8 (с. 12)

Решение 5. №8 (с. 12)
Решим уравнение $|x| - 7 = -4$.
Сначала изолируем выражение с модулем. Для этого перенесем $-7$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$|x| = -4 + 7$
Выполним сложение в правой части:
$|x| = 3$
Уравнение вида $|A| = B$ (где $B > 0$) имеет два решения: $A = B$ и $A = -B$. В нашем случае $A=x$ и $B=3$.
Следовательно, $x = 3$ или $x = -3$.
Ответ: $-3; 3$.
Решим уравнение $|x| + 10 = 16$.
Изолируем выражение с модулем. Для этого перенесем $10$ в правую часть уравнения со сменой знака:
$|x| = 16 - 10$
Выполним вычитание:
$|x| = 6$
Это уравнение имеет два решения:
$x = 6$ или $x = -6$.
Ответ: $-6; 6$.
Решим уравнение $3 - |x| = 4$.
Выразим $|x|$ из уравнения. Сначала перенесем $3$ в правую часть:
$-|x| = 4 - 3$
$-|x| = 1$
Теперь умножим обе части уравнения на $-1$:
$|x| = -1$
По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной ($|x| \ge 0$). Так как в правой части уравнения стоит отрицательное число ($-1$), данное уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: решений нет.
Решим уравнение $|2x - 1| = 6$.
Уравнение вида $|f(x)| = a$, где $a > 0$, равносильно совокупности двух уравнений: $f(x) = a$ и $f(x) = -a$.
Применим это правило к нашему уравнению. Получаем два случая:
1) $2x - 1 = 6$
2) $2x - 1 = -6$
Решим первое уравнение:
$2x = 6 + 1$
$2x = 7$
$x_1 = \frac{7}{2} = 3.5$
Решим второе уравнение:
$2x = -6 + 1$
$2x = -5$
$x_2 = -\frac{5}{2} = -2.5$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $-2.5; 3.5$.
Решим уравнение $|3x + 2| - 5 = -1$.
Сначала изолируем выражение с модулем. Перенесем $-5$ в правую часть:
$|3x + 2| = -1 + 5$
$|3x + 2| = 4$
Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
1) $3x + 2 = 4$
2) $3x + 2 = -4$
Решим первое уравнение:
$3x = 4 - 2$
$3x = 2$
$x_1 = \frac{2}{3}$
Решим второе уравнение:
$3x = -4 - 2$
$3x = -6$
$x_2 = \frac{-6}{3} = -2$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $-2; \frac{2}{3}$.
Решим уравнение $||x| - 3| = 4$.
Это уравнение с вложенным модулем. Раскроем внешний модуль. Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
1) $|x| - 3 = 4$
2) $|x| - 3 = -4$
Решим каждое из этих уравнений отдельно.
Решение первого уравнения:
$|x| - 3 = 4$
$|x| = 4 + 3$
$|x| = 7$
Отсюда получаем два корня: $x = 7$ и $x = -7$.
Решение второго уравнения:
$|x| - 3 = -4$
$|x| = -4 + 3$
$|x| = -1$
Это уравнение не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.
Объединяя решения из обоих случаев, получаем два корня.
Ответ: $-7; 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 12 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.