Номер 4, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4, страница 9.

Условие.

4. Решите уравнение:

1) $18 - 2x = 4x - 6(x - 3);$

2) $5 - 5x = 2.5(2x - 1) - 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $18 - 2x = 4x - 6(x - 3)$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки в правой части. Для этого умножим $-6$ на каждый член в скобках $(x - 3)$:

$18 - 2x = 4x - 6 \cdot x - 6 \cdot (-3)$

$18 - 2x = 4x - 6x + 18$

Далее, приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$18 - 2x = (4 - 6)x + 18$

$18 - 2x = -2x + 18$

Теперь перенесем все члены, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую. При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$-2x + 2x = 18 - 18$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0 \cdot x = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и оно справедливо для любого значения $x$.

Ответ: $x$ — любое число.

2) $5 - 5x = 2,5(2x - 1) - 2$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив $2,5$ на каждый член в скобках $(2x - 1)$:

$5 - 5x = 2,5 \cdot 2x - 2,5 \cdot 1 - 2$

$5 - 5x = 5x - 2,5 - 2$

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части уравнения (вычтем $2$ из $-2,5$):

$5 - 5x = 5x - 4,5$

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону (например, в правую), а все постоянные члены — в другую (в левую). Помним, что при переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

$5 + 4,5 = 5x + 5x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$9,5 = 10x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $10$:

$x = \frac{9,5}{10}$

$x = 0,95$

Для проверки подставим найденное значение $x = 0,95$ в исходное уравнение:
Левая часть: $5 - 5(0,95) = 5 - 4,75 = 0,25$
Правая часть: $2,5(2(0,95) - 1) - 2 = 2,5(1,9 - 1) - 2 = 2,5(0,9) - 2 = 2,25 - 2 = 0,25$
Так как $0,25 = 0,25$, левая часть равна правой, следовательно, корень найден верно.

Ответ: $0,95$.