Номер 1, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 1, страница 8.

Условие.

1. Заполните пропуски.

1) Уравнение вида $ax = b$, где $x$ — _______________, а $a$ и $b$ — ________________, называют ________________.

2) Если $a$ _______________ $0$, то уравнение $ax = b$ имеет единственный корень, равный _______________.

3) Если $a$ _______________ $0$ и $b$ _______________ $0$, то уравнение $ax = b$ имеет бесконечно много корней: _______________ число является его корнем.

4) Если $a$ _______________ $0$ и $b$ _______________ $0$, то уравнение $ax = b$ корней не имеет.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Это задание на знание определения линейного уравнения с одной переменной. В уравнении вида $ax = b$:

- $x$ – это искомая величина, которую называют переменной или неизвестным.
- $a$ и $b$ – это заданные значения, которые могут быть любыми числами. Их называют некоторыми числами или коэффициентами.
- Само уравнение $ax = b$ называют линейным уравнением с одной переменной.

Таким образом, заполненное предложение выглядит так: Уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Ответ: переменная, некоторые числа, линейным уравнением с одной переменной.

2)

Рассмотрим уравнение $ax = b$. Чтобы найти корень, нужно выразить $x$. Это можно сделать, разделив обе части уравнения на коэффициент $a$. Однако операция деления на ноль не определена. Следовательно, чтобы корень был единственным, необходимо, чтобы коэффициент $a$ не был равен нулю, то есть $a \neq 0$.

При выполнении этого условия ($a \neq 0$) мы получаем:

$ax = b$
$x = \frac{b}{a}$

Это и есть единственный корень уравнения.

Заполненное предложение: Если $a \neq 0$, то уравнение $ax = b$ имеет единственный корень, равный $\frac{b}{a}$.

Ответ: $\neq$, $\frac{b}{a}$.

3)

Рассмотрим случай, когда уравнение имеет бесконечно много корней. Это происходит, когда уравнение превращается в тождество — равенство, верное для любого значения переменной $x$.

Для этого необходимо, чтобы и коэффициент $a$, и свободный член $b$ были равны нулю ($a = 0$ и $b = 0$). Подставим эти значения в уравнение $ax = b$:

$0 \cdot x = 0$

В результате получаем верное равенство $0 = 0$. Оно не зависит от значения $x$, поэтому любое число является корнем этого уравнения.

Заполненное предложение: Если $a = 0$ и $b = 0$, то уравнение $ax = b$ имеет бесконечно много корней: любое число является его корнем.

Ответ: $=$, $=$, любое.

4)

Рассмотрим случай, когда у уравнения нет решений. Это происходит, когда уравнение превращается в противоречие — неверное равенство.

Это случится, если коэффициент при переменной $x$ равен нулю ($a = 0$), а свободный член не равен нулю ($b \neq 0$). Подставим эти условия в уравнение $ax = b$:

$0 \cdot x = b$

В результате получаем равенство $0 = b$. Поскольку мы знаем, что $b \neq 0$, это равенство ложно. Это означает, что не существует такого значения $x$, которое могло бы сделать его верным. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Заполненное предложение: Если $a = 0$ и $b \neq 0$, то уравнение $ax = b$ корней не имеет.

Ответ: $=$, $\neq$.