Номер 8, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Введение. Параграф 1. Введение в алгебру - номер 8, страница 6.

Условие.

8. По условию задачи составьте выражение с переменными.

Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля со скоростями $x$ км/ч и $y$ км/ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между ними будет $s$ км?

Вычислите значение полученного выражения при $x = 80$, $y = 60$, $s = 105$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи составьте выражение с переменными.

Пусть $t$ — это искомое время в часах. Скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а скорость второго — $y$ км/ч. Поскольку автомобили движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (так называемая скорость удаления), равна сумме их скоростей.

Скорость удаления: $v_{уд} = x + y$ (км/ч).

Расстояние $s$ между объектами находится по формуле: расстояние = скорость × время. В нашем случае: $s = v_{уд} \cdot t$.

Подставим выражение для скорости удаления: $s = (x + y) \cdot t$.

Из этой формулы выразим время $t$, разделив расстояние на скорость удаления: $t = \frac{s}{x + y}$.

Ответ: $\frac{s}{x + y}$.

Вычислите значение полученного выражения при x = 80, y = 60, s = 105.

Подставим заданные числовые значения в полученное выражение для времени $t$:

$x = 80$ км/ч
$y = 60$ км/ч
$s = 105$ км

$t = \frac{105}{80 + 60}$

Сначала выполним действие в знаменателе (найдем скорость удаления): $80 + 60 = 140$ (км/ч).

Теперь подставим это значение обратно в дробь: $t = \frac{105}{140}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 35: $t = \frac{105 \div 35}{140 \div 35} = \frac{3}{4}$

Время равно $\frac{3}{4}$ часа. Можно представить это в виде десятичной дроби: $\frac{3}{4} = 0,75$ часа.

Ответ: 0,75 ч.