Номер 5, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Введение. Параграф 1. Введение в алгебру - номер 5, страница 5.

Условие.

5. Заполните таблицу.

$b$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$
$b^3 - 2$
$(b - 2)^3$
$2 - b^3$
$(2 - b)^3$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно подставить каждое значение переменной b из верхней строки в каждое из выражений в первом столбце и вычислить результат.

b³ - 2

Выполним вычисления для каждого значения b:

При $b = -3$: $b^3 - 2 = (-3)^3 - 2 = -27 - 2 = -29$.

При $b = -1$: $b^3 - 2 = (-1)^3 - 2 = -1 - 2 = -3$.

При $b = 0$: $b^3 - 2 = 0^3 - 2 = 0 - 2 = -2$.

При $b = 1$: $b^3 - 2 = 1^3 - 2 = 1 - 2 = -1$.

При $b = 3$: $b^3 - 2 = 3^3 - 2 = 27 - 2 = 25$.

Ответ: -29, -3, -2, -1, 25.

(b - 2)³

Выполним вычисления для каждого значения b:

При $b = -3$: $(b - 2)^3 = (-3 - 2)^3 = (-5)^3 = -125$.

При $b = -1$: $(b - 2)^3 = (-1 - 2)^3 = (-3)^3 = -27$.

При $b = 0$: $(b - 2)^3 = (0 - 2)^3 = (-2)^3 = -8$.

При $b = 1$: $(b - 2)^3 = (1 - 2)^3 = (-1)^3 = -1$.

При $b = 3$: $(b - 2)^3 = (3 - 2)^3 = 1^3 = 1$.

Ответ: -125, -27, -8, -1, 1.

2 - b³

Выполним вычисления для каждого значения b. Заметим, что выражение $2 - b^3$ является противоположным выражению $b^3 - 2$, так как $2 - b^3 = -(b^3 - 2)$. Это значит, что результаты в этой строке будут иметь противоположный знак по сравнению с результатами для строки $b^3 - 2$.

При $b = -3$: $2 - b^3 = 2 - (-3)^3 = 2 - (-27) = 2 + 27 = 29$.

При $b = -1$: $2 - b^3 = 2 - (-1)^3 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$.

При $b = 0$: $2 - b^3 = 2 - 0^3 = 2 - 0 = 2$.

При $b = 1$: $2 - b^3 = 2 - 1^3 = 2 - 1 = 1$.

При $b = 3$: $2 - b^3 = 2 - 3^3 = 2 - 27 = -25$.

Ответ: 29, 3, 2, 1, -25.

(2 - b)³

Выполним вычисления для каждого значения b. Заметим, что $(2 - b)^3 = (-(b - 2))^3 = (-1)^3 \cdot (b - 2)^3 = -(b - 2)^3$. Это значит, что результаты в этой строке будут иметь противоположный знак по сравнению с результатами для строки $(b - 2)^3$.

При $b = -3$: $(2 - b)^3 = (2 - (-3))^3 = (2 + 3)^3 = 5^3 = 125$.

При $b = -1$: $(2 - b)^3 = (2 - (-1))^3 = (2 + 1)^3 = 3^3 = 27$.

При $b = 0$: $(2 - b)^3 = (2 - 0)^3 = 2^3 = 8$.

При $b = 1$: $(2 - b)^3 = (2 - 1)^3 = 1^3 = 1$.

При $b = 3$: $(2 - b)^3 = (2 - 3)^3 = (-1)^3 = -1$.

Ответ: 125, 27, 8, 1, -1.

Итоговая заполненная таблица выглядит следующим образом:

$b$	-3	-1	0	1	3
$b^3 - 2$	-29	-3	-2	-1	25
$(b - 2)^3$	-125	-27	-8	-1	1
$2 - b^3$	29	3	2	1	-25
$(2 - b)^3$	125	27	8	1	-1