Номер 2, страница 3 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Введение. Параграф 1. Введение в алгебру - номер 2, страница 3.

Условие.

Решаем задачи

2. Вычислите значение числового выражения:

1) $(1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{9}) \cdot \frac{3}{16} - 1\frac{2}{3} \cdot 3 = $

a) $1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{9} = 1\frac{3}{9} + 2\frac{2}{9} = $

2) $1\frac{5}{7} : (-6) + (1\frac{16}{21} - 3\frac{4}{9}) : (-1\frac{11}{42}) = $

a) $1\frac{5}{7} : (-6) = \frac{12}{7} \cdot (-\frac{1}{6}) = $

3) $(-1\frac{1}{8} + \frac{27}{32}) : (3,05 - 2,84) - \frac{0,3}{1,4} = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $\left(1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{9}\right) \cdot \frac{3}{16} - 1\frac{2}{3} \cdot 3$

Решение по действиям:

1. Сначала выполним действие в скобках: сложение смешанных чисел. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 9. $1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{9} = 1\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 2\frac{2}{9} = 1\frac{3}{9} + 2\frac{2}{9} = (1+2) + (\frac{3}{9} + \frac{2}{9}) = 3\frac{5}{9}$

2. Теперь выполним умножение. Переведем смешанное число $3\frac{5}{9}$ в неправильную дробь и сократим. $3\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$

3. Выполним второе умножение. $1\frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} \cdot 3 = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5$

4. Выполним вычитание. $\frac{2}{3} - 5 = \frac{2}{3} - \frac{15}{3} = \frac{2-15}{3} = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3}$

Ответ: $-4\frac{1}{3}$

a) $1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{9} = 1\frac{3}{9} + 2\frac{2}{9} = 3\frac{5}{9}$

Чтобы сложить смешанные числа, приводим их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 это 9. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{3}$ равен 3. $1\frac{1}{3} = 1\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 1\frac{3}{9}$ Теперь складываем целые и дробные части: $1\frac{3}{9} + 2\frac{2}{9} = (1+2) + (\frac{3}{9} + \frac{2}{9}) = 3\frac{5}{9}$

Ответ: $3\frac{5}{9}$

2) $1\frac{5}{7} : (-6) + \left(1\frac{16}{21} - 3\frac{4}{9}\right) : \left(-1\frac{11}{42}\right)$

Решение по действиям:

1. Выполним первое деление. Переведем смешанное число в неправильную дробь и заменим деление умножением на обратное число. $1\frac{5}{7} : (-6) = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} : (-\frac{6}{1}) = \frac{12}{7} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{12}{7 \cdot 6} = -\frac{2}{7}$

2. Выполним вычитание в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 63. $1\frac{16}{21} - 3\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 21 + 16}{21} - \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{37}{21} - \frac{31}{9} = \frac{37 \cdot 3}{63} - \frac{31 \cdot 7}{63} = \frac{111 - 217}{63} = -\frac{106}{63}$

3. Выполним второе деление. Переведем делитель в неправильную дробь. $-1\frac{11}{42} = -\frac{1 \cdot 42 + 11}{42} = -\frac{53}{42}$ $(-\frac{106}{63}) : (-\frac{53}{42}) = \frac{106}{63} \cdot \frac{42}{53} = \frac{106 \cdot 42}{63 \cdot 53} = \frac{2 \cdot 53 \cdot 2 \cdot 21}{3 \cdot 21 \cdot 53} = \frac{4}{3}$

4. Выполним сложение. $-\frac{2}{7} + \frac{4}{3} = -\frac{2 \cdot 3}{21} + \frac{4 \cdot 7}{21} = \frac{-6+28}{21} = \frac{22}{21} = 1\frac{1}{21}$

Ответ: $1\frac{1}{21}$

a) $1\frac{5}{7} : (-6) = \frac{12}{7} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{2}{7}$

Для выполнения деления переводим смешанное число $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$ Деление на -6 эквивалентно умножению на обратную дробь $-\frac{1}{6}$: $\frac{12}{7} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{12 \cdot 1}{7 \cdot 6}$ Сокращаем числитель и знаменатель на 6: $-\frac{12:6}{7 \cdot (6:6)} = -\frac{2}{7}$

Ответ: $-\frac{2}{7}$

3) $\left(-1\frac{1}{8} + \frac{27}{32}\right) : (3,05 - 2,84) - \frac{0,3}{1,4}$

Решение по действиям:

1. Выполним сложение в первых скобках. Переведем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 32. $-1\frac{1}{8} + \frac{27}{32} = -\frac{1 \cdot 8 + 1}{8} + \frac{27}{32} = -\frac{9}{8} + \frac{27}{32} = -\frac{9 \cdot 4}{32} + \frac{27}{32} = \frac{-36+27}{32} = -\frac{9}{32}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках. $3,05 - 2,84 = 0,21$

3. Выполним деление. Переведем десятичную дробь $0,21$ в обыкновенную. $0,21 = \frac{21}{100}$ $-\frac{9}{32} : \frac{21}{100} = -\frac{9}{32} \cdot \frac{100}{21} = -\frac{9 \cdot 100}{32 \cdot 21} = -\frac{3 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 4}{8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7} = -\frac{3 \cdot 25}{8 \cdot 7} = -\frac{75}{56}$

4. Упростим последнюю дробь. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков. $\frac{0,3}{1,4} = \frac{0,3 \cdot 10}{1,4 \cdot 10} = \frac{3}{14}$

5. Выполним конечное вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 56 ($14 \cdot 4 = 56$). $-\frac{75}{56} - \frac{3}{14} = -\frac{75}{56} - \frac{3 \cdot 4}{14 \cdot 4} = -\frac{75}{56} - \frac{12}{56} = \frac{-75-12}{56} = -\frac{87}{56} = -1\frac{31}{56}$

Ответ: $-1\frac{31}{56}$