Номер 9, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Введение. Параграф 1. Введение в алгебру - номер 9, страница 7.

Условие.

9. Запишите в виде выражения:

1) удвоенное произведение куба числа a и квадрата числа b: $2a^3b^2$

2) разность квадрата натурального числа n и произведение предыдущего ему и следующего за ним чисел: $n^2 - (n-1)(n+1)$

3) число, в котором a десятков тысяч, b сотен и c единиц: $10000a + 100b + c$

4) количество миллиметров в x метрах, y дециметрах, z сантиметрах: $1000x + 100y + 10z$

5) количество квадратных метров в a гектарах и b арах: $10000a + 100b$

6) количество дней в m невисокосных годах и n неделях: $365m + 7n$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) удвоенное произведение куба числа a и квадрата числа b: Чтобы составить выражение, разобьем задачу на части. Куб числа $a$ записывается как $a^3$. Квадрат числа $b$ записывается как $b^2$. Их произведение равно $a^3 \cdot b^2$. "Удвоенное" означает, что это произведение нужно умножить на 2. Таким образом, итоговое выражение имеет вид $2 \cdot a^3 b^2$.
Ответ: $2a^3b^2$

2) разность квадрата натурального числа n и произведение предыдущего ему и следующего за ним чисел: Квадрат натурального числа $n$ — это $n^2$. Число, предыдущее $n$, равно $n-1$. Число, следующее за $n$, равно $n+1$. Произведение этих двух чисел равно $(n-1)(n+1)$. Разность квадрата числа $n$ и этого произведения записывается как $n^2 - (n-1)(n+1)$. Это выражение можно также упростить, используя формулу разности квадратов: $(n-1)(n+1) = n^2 - 1^2 = n^2 - 1$. Тогда всё выражение становится $n^2 - (n^2 - 1) = n^2 - n^2 + 1 = 1$. Однако, в задаче просят записать выражение, точно следуя описанию.
Ответ: $n^2 - (n-1)(n+1)$

3) число, в котором a десятков тысяч, b сотен и c единиц: Это число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. $a$ десятков тысяч — это $a \cdot 10000$. $b$ сотен — это $b \cdot 100$. $c$ единиц — это $c \cdot 1$. Складывая эти слагаемые, получаем число.
Ответ: $10000a + 100b + c$

4) количество миллиметров в x метрах, y дециметрах, z сантиметрах: Для нахождения общего количества миллиметров необходимо перевести все единицы измерения в миллиметры и сложить их. В 1 метре 1000 миллиметров, поэтому в $x$ метрах — $1000x$ мм. В 1 дециметре 100 миллиметров, поэтому в $y$ дециметрах — $100y$ мм. В 1 сантиметре 10 миллиметров, поэтому в $z$ сантиметрах — $10z$ мм. Суммируя все значения, получаем общее количество миллиметров.
Ответ: $1000x + 100y + 10z$

5) количество квадратных метров в a гектарах и b арах: Для нахождения общей площади в квадратных метрах необходимо перевести все единицы площади в квадратные метры и сложить их. В 1 гектаре (га) содержится 10 000 квадратных метров ($м^2$), следовательно, в $a$ гектарах — $10000a$ $м^2$. В 1 аре (а) содержится 100 квадратных метров ($м^2$), следовательно, в $b$ арах — $100b$ $м^2$. Общая площадь равна сумме этих величин.
Ответ: $10000a + 100b$

6) количество дней в m невисокосных годах и n неделях: Чтобы найти общее количество дней, нужно выразить все временные интервалы в днях и сложить. В невисокосном году 365 дней, значит в $m$ таких годах — $365m$ дней. В одной неделе 7 дней, значит в $n$ неделях — $7n$ дней. Общее количество дней равно их сумме.
Ответ: $365m + 7n$