Номер 3, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Введение в алгебру. Введение. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 4.

Условие.

3. Составьте числовое выражение и найдите его значение.

1) Сумма произведения чисел 0,6 и -7 и частного чисел -12 и 5:

2) Разность квадрата числа $\frac{2}{3}$ и куба числа $-\frac{1}{3}$:

3) Произведение разности чисел 1 и $\frac{3}{8}$ и суммы чисел $-1$ и $\frac{1}{3}$:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сумма произведения чисел 0,6 и -7 и частного чисел -12 и 5:
Согласно условию, нам нужно найти сумму двух выражений: произведения чисел $0,6$ и $-7$, и частного чисел $-12$ и $5$.
Составим числовое выражение: $0,6 \cdot (-7) + (-12) : 5$.
Теперь вычислим его значение, соблюдая порядок действий:
1. Вычисляем произведение: $0,6 \cdot (-7) = -4,2$
2. Вычисляем частное: $-12 : 5 = -2,4$
3. Складываем полученные результаты: $-4,2 + (-2,4) = -4,2 - 2,4 = -6,6$
Ответ: -6,6.

2) Разность квадрата числа $\frac{2}{3}$ и куба числа $-\frac{1}{3}$:
Составим числовое выражение. Квадрат числа $\frac{2}{3}$ записывается как $(\frac{2}{3})^2$. Куб числа $-\frac{1}{3}$ записывается как $(-\frac{1}{3})^3$. Разность этих выражений будет: $(\frac{2}{3})^2 - (-\frac{1}{3})^3$.
Вычислим значение выражения по шагам:
1. Возводим в квадрат первое число: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$
2. Возводим в куб второе число: $(-\frac{1}{3})^3 = \frac{(-1)^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$
3. Находим разность результатов: $\frac{4}{9} - (-\frac{1}{27}) = \frac{4}{9} + \frac{1}{27}$. Приводим дроби к общему знаменателю $27$: $\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27} = \frac{12}{27} + \frac{1}{27} = \frac{13}{27}$
Ответ: $\frac{13}{27}$.

3) Произведение разности чисел 1 и $\frac{3}{8}$ и суммы чисел -1 и $\frac{1}{3}$:
Составим числовое выражение. Разность чисел $1$ и $\frac{3}{8}$ это $(1 - \frac{3}{8})$. Сумма чисел $-1$ и $\frac{1}{3}$ это $(-1 + \frac{1}{3})$. Произведение этих двух выражений: $(1 - \frac{3}{8}) \cdot (-1 + \frac{1}{3})$.
Вычислим значение, выполняя действия в скобках, а затем умножение:
1. Вычисляем первую скобку (разность): $1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
2. Вычисляем вторую скобку (сумму): $-1 + \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$
3. Находим произведение результатов: $\frac{5}{8} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 3} = -\frac{10}{24}$. Сокращаем дробь на 2: $-\frac{5}{12}$
Ответ: $-\frac{5}{12}$.