Номер 1, страница 3 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Введение. Параграф 1. Введение в алгебру - номер 1, страница 3.

Условие.

1. Заполните пропуски.

1) Если в выражении $4x - 1$ переменную $x$ заменить числом 3, то получим _____________ выражение _____________. При этом говорят, что число 3 – _____________ переменной $x$, а число 11 – _____________ $4x - 1$ при $x = 3$.

2) Числовые выражения и выражения с переменными называют _____________ выражениями.

3) Выражения, которые не содержат _____________, называют целыми выражениями.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы заполнить пропуски, необходимо выполнить подстановку в выражение и вспомнить основные математические определения.

Сначала подставим число 3 вместо переменной $x$ в выражение $4x - 1$ и вычислим его значение:
$4 \cdot 3 - 1 = 12 - 1 = 11$.

Когда мы заменяем переменную на число, исходное выражение с переменной ($4x - 1$) превращается в числовое выражение ($4 \cdot 3 - 1$), так как оно теперь состоит только из чисел и знаков операций.

Согласно принятой терминологии:

• Число, которое подставляют вместо переменной (в данном случае 3), называется значением переменной.
• Результат вычисления (в данном случае 11) называется значением выражения при заданном значении переменной.

Таким образом, полностью заполненное предложение выглядит так: "Если в выражении $4x - 1$ переменную $x$ заменить числом 3, то получим числовое выражение $4 \cdot 3 - 1$. При этом говорят, что число 3 – значение переменной $x$, а число 11 – значение выражения $4x - 1$ при $x = 3$."

Ответ: числовое, $4 \cdot 3 - 1$, значение, значение выражения.

2) В этом пункте требуется указать общий термин для двух видов математических выражений.

В математике выделяют:

• Числовые выражения – состоят только из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Например, $(15 - 5) \cdot 2$.
• Выражения с переменными (или буквенные выражения) – содержат, помимо чисел и знаков, буквенные переменные. Например, $a^2 + 2ab$.

Общее название, которое объединяет оба этих вида, – это алгебраические выражения. Следовательно, заполненное предложение будет таким: "Числовые выражения и выражения с переменными называют алгебраическими выражениями."

Ответ: алгебраическими.

3) Этот пункт касается определения целых выражений.

Алгебраические выражения классифицируются на целые и дробные в зависимости от выполняемых в них операций.

Целыми выражениями называют выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания, умножения, а также деления на число, не равное нулю. Важнейшим признаком целого выражения является то, что оно не содержит деления на переменную или на выражение с переменной.

Примеры целых выражений: $7x + 13$, $y(y-2)$, $\frac{a+b}{5}$.

Выражения, которые содержат деление на переменную (например, $\frac{x+1}{x}$), называются дробными.

Таким образом, заполняем пропуск: "Выражения, которые не содержат деления на переменные, называют целыми выражениями."

Ответ: деления на переменные.