Номер 10, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 1. Введение в алгебру. Введение. Рабочая тетрадь 1 - номер 10, страница 7.
№10 (с. 7)
Условие. №10 (с. 7)
скриншот условия

10. Составьте выражение для вычисления длины синей линии.
1) $2a + 2b$
2) $2a + 4b$
3) $2a + 2c + 2\pi b$
Решение 1. №10 (с. 7)



Решение 2. №10 (с. 7)

Решение 3. №10 (с. 7)

Решение 4. №10 (с. 7)

Решение 5. №10 (с. 7)
1)
Чтобы найти длину синей линии, необходимо сложить длины всех отрезков, из которых она состоит. В данной фигуре есть два отрезка длиной $a$ и два отрезка длиной $b$.
Выражение для вычисления общей длины $L$ будет суммой длин этих отрезков: $L = a + a + b + b$
После приведения подобных слагаемых получаем упрощенное выражение: $L = 2a + 2b$
Это выражение также можно записать, вынеся общий множитель за скобки: $L = 2(a + b)$.
Ответ: $2a + 2b$
2)
Длина синей линии на втором рисунке также является суммой длин составляющих ее отрезков. Фигура состоит из двух вертикальных отрезков длиной $a$ и четырех наклонных отрезков длиной $b$.
Сложим длины всех отрезков, чтобы найти общую длину $L$: $L = a + b + b + a + b + b$
Сгруппируем и сложим одинаковые слагаемые: $L = (a + a) + (b + b + b + b) = 2a + 4b$
Ответ: $2a + 4b$
3)
В этом случае синяя линия состоит как из прямых отрезков, так и из криволинейных участков (дуг).
Суммарная длина прямых участков складывается из двух отрезков длиной $a$ и двух отрезков длиной $c$: $L_{прям} = a + a + c + c = 2a + 2c$
Криволинейные участки представляют собой четыре одинаковые дуги в углах фигуры. Каждая дуга является четвертью окружности (сектором в 90 градусов). Из рисунка видно, что радиус этой окружности равен $b$.
Длина полной окружности с радиусом $r$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. Длина четверти окружности с радиусом $b$ будет равна: $L_{дуги} = \frac{1}{4} \cdot 2\pi b = \frac{\pi b}{2}$
Поскольку в фигуре четыре такие дуги, их общая длина равна: $L_{крив} = 4 \cdot \frac{\pi b}{2} = 2\pi b$
Общая длина всей синей линии $L$ — это сумма длин прямых и криволинейных участков: $L = L_{прям} + L_{крив} = (2a + 2c) + 2\pi b = 2a + 2c + 2\pi b$
Также можно вынести общий множитель 2 за скобки: $L = 2(a + c + \pi b)$.
Ответ: $2a + 2c + 2\pi b$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 7 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 7), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.