Номер 10, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Введение. Параграф 1. Введение в алгебру - номер 10, страница 7.

Условие.

10. Составьте выражение для вычисления длины синей линии.

1) $2a + 2b$

2) $2a + 4b$

3) $2a + 2c + 2\pi b$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Чтобы найти длину синей линии, необходимо сложить длины всех отрезков, из которых она состоит. В данной фигуре есть два отрезка длиной $a$ и два отрезка длиной $b$.

Выражение для вычисления общей длины $L$ будет суммой длин этих отрезков: $L = a + a + b + b$

После приведения подобных слагаемых получаем упрощенное выражение: $L = 2a + 2b$
Это выражение также можно записать, вынеся общий множитель за скобки: $L = 2(a + b)$.

Ответ: $2a + 2b$

2)

Длина синей линии на втором рисунке также является суммой длин составляющих ее отрезков. Фигура состоит из двух вертикальных отрезков длиной $a$ и четырех наклонных отрезков длиной $b$.

Сложим длины всех отрезков, чтобы найти общую длину $L$: $L = a + b + b + a + b + b$

Сгруппируем и сложим одинаковые слагаемые: $L = (a + a) + (b + b + b + b) = 2a + 4b$

Ответ: $2a + 4b$

3)

В этом случае синяя линия состоит как из прямых отрезков, так и из криволинейных участков (дуг).

Суммарная длина прямых участков складывается из двух отрезков длиной $a$ и двух отрезков длиной $c$: $L_{прям} = a + a + c + c = 2a + 2c$

Криволинейные участки представляют собой четыре одинаковые дуги в углах фигуры. Каждая дуга является четвертью окружности (сектором в 90 градусов). Из рисунка видно, что радиус этой окружности равен $b$.

Длина полной окружности с радиусом $r$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. Длина четверти окружности с радиусом $b$ будет равна: $L_{дуги} = \frac{1}{4} \cdot 2\pi b = \frac{\pi b}{2}$

Поскольку в фигуре четыре такие дуги, их общая длина равна: $L_{крив} = 4 \cdot \frac{\pi b}{2} = 2\pi b$

Общая длина всей синей линии $L$ — это сумма длин прямых и криволинейных участков: $L = L_{прям} + L_{крив} = (2a + 2c) + 2\pi b = 2a + 2c + 2\pi b$
Также можно вынести общий множитель 2 за скобки: $L = 2(a + c + \pi b)$.

Ответ: $2a + 2c + 2\pi b$