Номер 11, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 1. Введение в алгебру. Введение. Рабочая тетрадь 1 - номер 11, страница 7.
№11 (с. 7)
Условие. №11 (с. 7)
скриншот условия

11. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры.
1) $ab - cd$
2) $pn - (p - 2m)t$
3) $3ab - (2c^2 + \frac{\pi b^2}{8})$
Решение 1. №11 (с. 7)


Решение 2. №11 (с. 7)

Решение 3. №11 (с. 7)

Решение 4. №11 (с. 7)

Решение 5. №11 (с. 7)
1)
Площадь закрашенной фигуры можно найти, вычтя площадь внутреннего незакрашенного прямоугольника из площади внешнего большого прямоугольника.
Площадь внешнего прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле:
$S_{внеш} = a \cdot b$
Площадь внутреннего прямоугольника со сторонами $c$ и $d$ вычисляется по формуле:
$S_{внутр} = c \cdot d$
Площадь закрашенной фигуры $S$ является разностью этих двух площадей:
$S = S_{внеш} - S_{внутр} = ab - cd$
Ответ: $S = ab - cd$
2)
Площадь данной фигуры можно вычислить, если представить её как большой прямоугольник, из которого снизу вырезали меньший прямоугольник.
Сначала определим площадь воображаемого большого прямоугольника. Его ширина равна $p$, а высота — $n$. Его площадь:
$S_{большой} = p \cdot n$
Далее найдем площадь вырезанного (незакрашенного) прямоугольника. Его высота равна $t$. Его ширина равна общей ширине $p$ за вычетом ширины двух боковых частей, каждая из которых равна $m$. Таким образом, ширина выреза составляет $p - m - m = p - 2m$.
Площадь вырезанного прямоугольника:
$S_{вырез} = (p - 2m) \cdot t$
Площадь закрашенной фигуры $S$ — это разность площади большого прямоугольника и площади вырезанной части:
$S = S_{большой} - S_{вырез} = pn - (p - 2m)t$
Ответ: $S = pn - (p - 2m)t$
3)
Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, необходимо из площади большого прямоугольника вычесть площади двух вырезанных квадратов и площадь вырезанного полукруга.
Площадь большого прямоугольника. Его высота равна $a$. Его ширина состоит из трех отрезков длиной $b$, следовательно, общая ширина равна $b+b+b=3b$.
$S_{прямоуг} = a \cdot (3b) = 3ab$
Площадь двух вырезанных квадратов. Сторона каждого квадрата равна $c$. Площадь одного квадрата — $c^2$. Суммарная площадь двух квадратов:
$S_{квадраты} = 2 \cdot c^2 = 2c^2$
Площадь вырезанного полукруга. Его диаметр равен $b$, значит, радиус $r = \frac{b}{2}$. Площадь круга с таким радиусом равна $\pi r^2$. Площадь полукруга составляет половину от площади круга:
$S_{полукруг} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{b}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{b^2}{4} = \frac{\pi b^2}{8}$
Искомая площадь закрашенной фигуры $S$ — это площадь большого прямоугольника за вычетом площадей всех вырезанных фигур:
$S = S_{прямоуг} - S_{квадраты} - S_{полукруг} = 3ab - 2c^2 - \frac{\pi b^2}{8}$
Ответ: $S = 3ab - 2c^2 - \frac{\pi b^2}{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 7 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 7), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.