Номер 11, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Введение. Параграф 1. Введение в алгебру - номер 11, страница 7.

Условие.

11. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры.

1) $ab - cd$

2) $pn - (p - 2m)t$

3) $3ab - (2c^2 + \frac{\pi b^2}{8})$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Площадь закрашенной фигуры можно найти, вычтя площадь внутреннего незакрашенного прямоугольника из площади внешнего большого прямоугольника.

Площадь внешнего прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле:
$S_{внеш} = a \cdot b$

Площадь внутреннего прямоугольника со сторонами $c$ и $d$ вычисляется по формуле:
$S_{внутр} = c \cdot d$

Площадь закрашенной фигуры $S$ является разностью этих двух площадей:
$S = S_{внеш} - S_{внутр} = ab - cd$

Ответ: $S = ab - cd$

2)

Площадь данной фигуры можно вычислить, если представить её как большой прямоугольник, из которого снизу вырезали меньший прямоугольник.

Сначала определим площадь воображаемого большого прямоугольника. Его ширина равна $p$, а высота — $n$. Его площадь:
$S_{большой} = p \cdot n$

Далее найдем площадь вырезанного (незакрашенного) прямоугольника. Его высота равна $t$. Его ширина равна общей ширине $p$ за вычетом ширины двух боковых частей, каждая из которых равна $m$. Таким образом, ширина выреза составляет $p - m - m = p - 2m$.
Площадь вырезанного прямоугольника:
$S_{вырез} = (p - 2m) \cdot t$

Площадь закрашенной фигуры $S$ — это разность площади большого прямоугольника и площади вырезанной части:
$S = S_{большой} - S_{вырез} = pn - (p - 2m)t$

Ответ: $S = pn - (p - 2m)t$

3)

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, необходимо из площади большого прямоугольника вычесть площади двух вырезанных квадратов и площадь вырезанного полукруга.

Площадь большого прямоугольника. Его высота равна $a$. Его ширина состоит из трех отрезков длиной $b$, следовательно, общая ширина равна $b+b+b=3b$.
$S_{прямоуг} = a \cdot (3b) = 3ab$

Площадь двух вырезанных квадратов. Сторона каждого квадрата равна $c$. Площадь одного квадрата — $c^2$. Суммарная площадь двух квадратов:
$S_{квадраты} = 2 \cdot c^2 = 2c^2$

Площадь вырезанного полукруга. Его диаметр равен $b$, значит, радиус $r = \frac{b}{2}$. Площадь круга с таким радиусом равна $\pi r^2$. Площадь полукруга составляет половину от площади круга:
$S_{полукруг} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{b}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{b^2}{4} = \frac{\pi b^2}{8}$

Искомая площадь закрашенной фигуры $S$ — это площадь большого прямоугольника за вычетом площадей всех вырезанных фигур:
$S = S_{прямоуг} - S_{квадраты} - S_{полукруг} = 3ab - 2c^2 - \frac{\pi b^2}{8}$

Ответ: $S = 3ab - 2c^2 - \frac{\pi b^2}{8}$