Номер 5, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 5, страница 9.

Условие.

5. Решите уравнение:

1) $0,4x - 2(0,6x + 0,7) = 0,5(x - 3) - 0,9;$

Решение.

Ответ:

2) $\frac{2}{3}\left(\frac{3}{8}y - 6\right) + 0,32 = \frac{3}{14}(0,56 + 3,5y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Исходное уравнение: $0,4x - 2(0,6x + 0,7) = 0,5(x - 3) - 0,9$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для этого умножим число перед скобкой на каждый член внутри скобки.

В левой части: $-2 \cdot (0,6x + 0,7) = -2 \cdot 0,6x - 2 \cdot 0,7 = -1,2x - 1,4$.

В правой части: $0,5 \cdot (x - 3) = 0,5 \cdot x - 0,5 \cdot 3 = 0,5x - 1,5$.

Подставим полученные выражения обратно в уравнение:

$0,4x - 1,2x - 1,4 = 0,5x - 1,5 - 0,9$.

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $0,4x - 1,2x = -0,8x$.

В правой части: $-1,5 - 0,9 = -2,4$.

Уравнение принимает вид:

$-0,8x - 1,4 = 0,5x - 2,4$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону (вправо), а числовые слагаемые — в другую (влево). При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$-1,4 + 2,4 = 0,5x + 0,8x$.

Снова приведем подобные слагаемые:

$1 = 1,3x$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на коэффициент при $x$, то есть на 1,3:

$x = \frac{1}{1,3}$.

Для удобства избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{1 \cdot 10}{1,3 \cdot 10} = \frac{10}{13}$.

Ответ: $\frac{10}{13}$.

2)

Исходное уравнение: $\frac{2}{3}(\frac{3}{8}y - 6) + 0,32 = \frac{3}{14}(0,56 + 3,5y)$.

Начнем с раскрытия скобок в обеих частях уравнения.

Раскроем скобки в левой части:

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{8}y - 6) = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8})y - (\frac{2}{3} \cdot 6) = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}y - \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{6}{24}y - \frac{12}{3} = \frac{1}{4}y - 4$.

Раскроем скобки в правой части:

$\frac{3}{14} \cdot (0,56 + 3,5y) = (\frac{3}{14} \cdot 0,56) + (\frac{3}{14} \cdot 3,5)y$.

Вычислим получившиеся коэффициенты:

$\frac{3}{14} \cdot 0,56 = \frac{3 \cdot 0,56}{14} = 3 \cdot 0,04 = 0,12$.

$\frac{3}{14} \cdot 3,5 = \frac{3 \cdot 3,5}{14} = \frac{10,5}{14} = \frac{105}{140}$. Сократим дробь на 35: $\frac{105 \div 35}{140 \div 35} = \frac{3}{4}$.

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

$\frac{1}{4}y - 4 + 0,32 = 0,12 + \frac{3}{4}y$.

Для удобства дальнейших вычислений переведем все дроби в десятичный вид: $\frac{1}{4} = 0,25$ и $\frac{3}{4} = 0,75$.

$0,25y - 4 + 0,32 = 0,12 + 0,75y$.

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$0,25y - 3,68 = 0,12 + 0,75y$.

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую.

$-3,68 - 0,12 = 0,75y - 0,25y$.

Выполним вычисления:

$-3,8 = 0,5y$.

Чтобы найти $y$, разделим обе части на 0,5 (деление на 0,5 равносильно умножению на 2):

$y = \frac{-3,8}{0,5} = -3,8 \cdot 2 = -7,6$.

Ответ: $-7,6$.