Номер 12, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 12, страница 14.
№12 (с. 14)
Условие. №12 (с. 14)
скриншот условия

12. Найдите, при каких значениях a уравнение $(3 - |a - 2|)x = a + 1$:
1) не имеет корней;
2) имеет бесконечно много корней.
Решение.
Найдём, при каких значениях а выполняется равенство
$3 - |a - 2| = 0.$
Решение 1. №12 (с. 14)

Решение 2. №12 (с. 14)

Решение 3. №12 (с. 14)

Решение 4. №12 (с. 14)

Решение 5. №12 (с. 14)
Данное уравнение является линейным относительно переменной $x$ и имеет вид $Bx = C$, где коэффициент при $x$ равен $B = 3 - |a - 2|$, а свободный член равен $C = a + 1$.
Количество корней такого уравнения зависит от значений коэффициентов $B$ и $C$.
- Если $B \neq 0$, уравнение имеет единственный корень $x = \frac{C}{B}$.
- Если $B = 0$ и $C \neq 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = C$ (где $C \neq 0$), что неверно ни при каком $x$. В этом случае уравнение не имеет корней.
- Если $B = 0$ и $C = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, что является верным равенством для любого значения $x$. В этом случае уравнение имеет бесконечно много корней.
Для решения задачи найдём, при каких значениях параметра $a$ коэффициент при $x$ обращается в ноль. Это ключевое условие для обоих пунктов вопроса.
$3 - |a - 2| = 0$
$|a - 2| = 3$
Это уравнение с модулем равносильно совокупности двух уравнений:
$a - 2 = 3$ или $a - 2 = -3$
Решая их, получаем:
$a = 5$ или $a = -1$
Таким образом, коэффициент при $x$ равен нулю при $a = 5$ и $a = -1$. Теперь проанализируем каждый из этих случаев.
1) не имеет корней
Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть (свободный член) не равна нулю. То есть, должны одновременно выполняться условия:
$\begin{cases} 3 - |a - 2| = 0 \\ a + 1 \neq 0 \end{cases}$
Из первого уравнения системы мы уже нашли, что $a = 5$ или $a = -1$. Теперь нужно проверить, для какого из этих значений выполняется второе условие $a + 1 \neq 0$.
- При $a = 5$: правая часть уравнения $C = a + 1 = 5 + 1 = 6$. Так как $6 \neq 0$, это значение $a$ удовлетворяет условиям. При $a=5$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 6$, что не имеет решений.
- При $a = -1$: правая часть уравнения $C = a + 1 = -1 + 1 = 0$. Это значение $a$ не удовлетворяет условию $a + 1 \neq 0$.
Следовательно, уравнение не имеет корней только при $a = 5$.
Ответ: $a=5$.
2) имеет бесконечно много корней
Уравнение имеет бесконечно много корней, если и коэффициент при $x$, и правая часть равны нулю. То есть, должны одновременно выполняться условия:
$\begin{cases} 3 - |a - 2| = 0 \\ a + 1 = 0 \end{cases}$
Решением первого уравнения, как мы выяснили, являются $a = 5$ и $a = -1$.
Решением второго уравнения $a + 1 = 0$ является $a = -1$.
Для того чтобы система имела решение, нужно найти значение $a$, которое является решением обоих уравнений. Таким значением является $a = -1$.
При $a = -1$ уравнение принимает вид $(3 - |-1 - 2|)x = -1 + 1$, что упрощается до $(3 - 3)x = 0$, то есть $0 \cdot x = 0$. Это равенство верно для любого действительного числа $x$.
Следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней только при $a = -1$.
Ответ: $a=-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 14 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 14), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.