Номер 2, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 2, страница 16.

Условие.

2. На трёх участках растёт 282 куста смородины. Количество кустов, растущих на первом участке, и количество кустов, растущих на втором, составляют соответственно $ \frac{11}{15} $ и 140% количества кустов, растущих на третьем участке. Сколько кустов растёт на третьем участке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим количество кустов смородины, растущих на третьем участке, через переменную $x$.

Согласно условию, количество кустов на первом участке составляет $\frac{11}{15}$ от количества кустов на третьем. Следовательно, на первом участке растет $\frac{11}{15}x$ кустов.

Количество кустов на втором участке составляет 140% от количества кустов на третьем. Переведем проценты в десятичную дробь для удобства расчетов: $140\% = \frac{140}{100} = 1.4$. Таким образом, на втором участке растет $1.4x$ кустов.

Общее количество кустов на всех трех участках равно 282. Можем составить уравнение, сложив количество кустов на каждом из участков:

$x + \frac{11}{15}x + 1.4x = 282$

Чтобы решить это уравнение, преобразуем все коэффициенты при $x$ в обыкновенные дроби. Мы знаем, что $1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$.

$x + \frac{11}{15}x + \frac{7}{5}x = 282$

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 15:

$\frac{15}{15}x + \frac{11}{15}x + \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3}x = 282$

$\frac{15}{15}x + \frac{11}{15}x + \frac{21}{15}x = 282$

Сложим коэффициенты при переменной $x$:

$\frac{15 + 11 + 21}{15}x = 282$

$\frac{47}{15}x = 282$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент $\frac{47}{15}$:

$x = 282 \div \frac{47}{15} = 282 \times \frac{15}{47}$

Выполним вычисление. Заметим, что $282$ делится на $47$ без остатка: $282 \div 47 = 6$.

$x = 6 \times 15 = 90$

Следовательно, на третьем участке растет 90 кустов смородины.

Ответ: 90 кустов.