Номер 1, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 1, страница 15.

Условие.

1. На трёх полках стоят 63 книги. На второй полке книг в 1,5 раза больше, чем на первой, а на третьей — на 7 книг больше, чем на первой. Сколько книг стоит на каждой полке?

Решение.

Пусть на первой полке стоит $x$ книг. Тогда на второй полке стоит $1.5x$ книг, а на третьей — $x+7$ книг.

Поскольку на всех полках стоят 63 книги, то получаем уравнение $x + 1.5x + (x + 7) = 63$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть на первой полке стоит $x$ книг. Исходя из условий задачи, выразим количество книг на второй и третьей полках:

• На второй полке книг в 1,5 раза больше, чем на первой, значит, на ней стоит $1,5x$ книг.
• На третьей полке на 7 книг больше, чем на первой, значит, на ней стоит $x + 7$ книг.

Общее количество книг на трёх полках равно 63. Составим уравнение, сложив количество книг на каждой полке:

$x + 1,5x + (x + 7) = 63$

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим все слагаемые с переменной $x$:

$x + 1,5x + x = 3,5x$

2. Уравнение примет вид:

$3,5x + 7 = 63$

3. Перенесем 7 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3,5x = 63 - 7$

$3,5x = 56$

4. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 3,5:

$x = \frac{56}{3,5}$

$x = 16$

Итак, на первой полке стоит 16 книг.

Теперь найдем количество книг на второй и третьей полках:

• Количество книг на второй полке: $1,5 * 16 = 24$ книги.
• Количество книг на третьей полке: $16 + 7 = 23$ книги.

Сделаем проверку: $16 + 24 + 23 = 63$. Все верно.

Ответ: на первой полке 16 книг, на второй – 24 книги, на третьей – 23 книги.