Номер 14, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 14, страница 15.
№14 (с. 15)
Условие. №14 (с. 15)
скриншот условия

14. При каком значении b уравнение $(3|x| - 1)(x - b) = 0$ имеет два корня?
Решение 1. №14 (с. 15)

Решение 2. №14 (с. 15)

Решение 3. №14 (с. 15)

Решение 4. №14 (с. 15)

Решение 5. №14 (с. 15)
Произведение $(3|x| - 1)(x - b)$ равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности (рассмотрению двух случаев):
1) $3|x| - 1 = 0$
2) $x - b = 0$
Решим первое уравнение: $3|x| = 1$, откуда $|x| = \frac{1}{3}$. Это уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.
Решим второе уравнение: $x - b = 0$, откуда $x_3 = b$.
Таким образом, множество всех корней исходного уравнения есть $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, b \}$.
По условию задачи, уравнение должно иметь ровно два различных корня. Так как у нас уже есть два различных корня $x_1$ и $x_2$, это возможно только в том случае, если третий корень $x_3 = b$ совпадает с одним из них.
Рассмотрим эти случаи:
- Если $b = x_1 = \frac{1}{3}$, то множество корней становится $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \}$. Уравнение имеет два различных корня.
- Если $b = x_2 = -\frac{1}{3}$, то множество корней также становится $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \}$. Уравнение снова имеет два различных корня.
Следовательно, искомыми значениями $b$ являются $\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{3}$.
Ответ: $b = \frac{1}{3}; b = -\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 15 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.