Номер 14, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 14, страница 15.

Условие.

14. При каком значении b уравнение $(3|x| - 1)(x - b) = 0$ имеет два корня?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Произведение $(3|x| - 1)(x - b)$ равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности (рассмотрению двух случаев):

1) $3|x| - 1 = 0$

2) $x - b = 0$

Решим первое уравнение: $3|x| = 1$, откуда $|x| = \frac{1}{3}$. Это уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.

Решим второе уравнение: $x - b = 0$, откуда $x_3 = b$.

Таким образом, множество всех корней исходного уравнения есть $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, b \}$.

По условию задачи, уравнение должно иметь ровно два различных корня. Так как у нас уже есть два различных корня $x_1$ и $x_2$, это возможно только в том случае, если третий корень $x_3 = b$ совпадает с одним из них.

Рассмотрим эти случаи:

• Если $b = x_1 = \frac{1}{3}$, то множество корней становится $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \}$. Уравнение имеет два различных корня.
• Если $b = x_2 = -\frac{1}{3}$, то множество корней также становится $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \}$. Уравнение снова имеет два различных корня.

Следовательно, искомыми значениями $b$ являются $\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{3}$.

Ответ: $b = \frac{1}{3}; b = -\frac{1}{3}$.