Номер 14, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 14, страница 15.

№14 (с. 15)
Условие. №14 (с. 15)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 15, номер 14, Условие

14. При каком значении b уравнение $(3|x| - 1)(x - b) = 0$ имеет два корня?

Решение 1. №14 (с. 15)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 15, номер 14, Решение 1
Решение 2. №14 (с. 15)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 15, номер 14, Решение 2
Решение 3. №14 (с. 15)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 15, номер 14, Решение 3
Решение 4. №14 (с. 15)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 15, номер 14, Решение 4
Решение 5. №14 (с. 15)

Произведение $(3|x| - 1)(x - b)$ равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности (рассмотрению двух случаев):

1) $3|x| - 1 = 0$

2) $x - b = 0$

Решим первое уравнение: $3|x| = 1$, откуда $|x| = \frac{1}{3}$. Это уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.

Решим второе уравнение: $x - b = 0$, откуда $x_3 = b$.

Таким образом, множество всех корней исходного уравнения есть $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, b \}$.

По условию задачи, уравнение должно иметь ровно два различных корня. Так как у нас уже есть два различных корня $x_1$ и $x_2$, это возможно только в том случае, если третий корень $x_3 = b$ совпадает с одним из них.

Рассмотрим эти случаи:

  • Если $b = x_1 = \frac{1}{3}$, то множество корней становится $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \}$. Уравнение имеет два различных корня.
  • Если $b = x_2 = -\frac{1}{3}$, то множество корней также становится $\{ \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \}$. Уравнение снова имеет два различных корня.

Следовательно, искомыми значениями $b$ являются $\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{3}$.

Ответ: $b = \frac{1}{3}; b = -\frac{1}{3}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 15 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.