Номер 9, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 9, страница 13.

Условие.

9. При каком значении a уравнение $(a - 3)x = 7 - 4a + 3x$ имеет корень, равный числу $-2$?

Решение.

Поскольку число $-2$ является корнем данного уравнения, то

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Поскольку по условию задачи число $-2$ является корнем уравнения $(a - 3)x = 7 - 4a + 3x$, это означает, что при подстановке $x = -2$ в данное уравнение мы получим верное числовое равенство. Выполним эту подстановку.

$(a - 3) \cdot (-2) = 7 - 4a + 3 \cdot (-2)$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной $a$. Решим его. Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$-2 \cdot a - (-2) \cdot 3 = 7 - 4a - 6$

$-2a + 6 = 1 - 4a$

Перенесем все слагаемые, содержащие $a$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный:

$4a - 2a = 1 - 6$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$2a = -5$

Чтобы найти значение $a$, разделим обе части уравнения на 2:

$a = \frac{-5}{2}$

$a = -2.5$

Следовательно, при $a = -2.5$ корень уравнения будет равен $-2$.

Ответ: $-2.5$